Luogu P3143 [USACO16OPEN]钻石收藏家Diamond Collector 题解

Posted 2021-11-26 theshadow

又是一个学数据结构学傻了的人

才不会承认是看到Splay，觉得可以写平衡树才进来的呢

Description：

• 给出一个序列，问排序后，选取两个区间，使其没有重合部分，且每个区间右端点减去左端点不大于k，求这两个区间长度之和的最大值。

  前置技能：FHQ-Treap、线段树 （不会的出门百度）

  Solution：

• 看数据范围，5e4，很好，O(nlogn)完全可以水过去。那么我们可以放心的考虑FHQ了。因为要最优，所以我们要找到每一个点，在有序序列中对应的满足题目条件的区间的大小，这就可以用FHQ来做了。将每个数插入平衡树之后,只需要两次split然后查询大小就行了。那么我们怎么维护除去这一段区间后，剩下的区间里面最长的呢？线段树是干啥吃的? 很自然的想到钦定这一段区间为开头（左边的全部舍去），那么我们只需要求出右边的最大就好了，那么，线段树，就决定是你了！

• 综上所述，我们只需要维护一颗平衡树和一颗线段树就好了，下面是代码时间，我会在代码里面将关键点标注以下的。

  AC Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define clean(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x)
{
    int f=1;char k=getchar();x=0;
    for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
    for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
    x*=f;
}
const int MAXN = 4e5+5;
//下面是FHQ的基本操作
int n,k,ans,a[MAXN],sz[MAXN],val[MAXN],size[MAXN],rd[MAXN],ch[MAXN][2],cnt;
#define lc(cur) ch[cur][0]
#define rc(cur) ch[cur][1]
il pushup(int cur){size[cur]=size[lc(cur)]+size[rc(cur)]+1;}
it new_node(int a){
    val[++cnt]=a,size[cnt]=1,rd[cnt]=rand();
    return cnt;
}
it merge(int x,int y){
    if(!x||!y) return x+y;
    if(rd[x]<rd[y]){
        rc(x)=merge(rc(x),y);
        pushup(x);return x;
    }
    else{
        lc(y)=merge(x,lc(y));
        pushup(y);return y;
    }
}
il split(int cur,int k,int &x,int &y){
    if(!cur) x=y=0;
    else{
        if(val[cur]<=k) x=cur,split(rc(x),k,rc(x),y);
        else y=cur,split(lc(y),k,x,lc(y));
        pushup(cur);
    }
}
int root,x,y,z;
il insert(int val){split(root,val,x,y),root=merge(merge(x,new_node(val)),y);}
//操作结束
it get_size(int val){//用FHQ来维护对于每一个数，满足条件的区间长度
    ri sz;
    split(root,val-1,x,y),split(y,val+k,y,z),sz=size[y];
    root=merge(merge(x,y),z);
    return sz;
}
//下面是可奈的线段树，用来维护最大值
struct Seg_Tree{
    int max;
}T[MAXN<<2];
#define ls (cur<<1)
#define rs (cur<<1|1)
#define mid ((l+r)>>1)
il updata(int cur,int l,int r,int pos,int k){
    if(l==r) T[cur].max=k;
    else{
        if(pos<=mid) updata(ls,l,mid,pos,k);
        else updata(rs,mid+1,r,pos,k);
        T[cur].max=max(T[ls].max,T[rs].max);
    }
}
it query(int cur,int l,int r,int L,int R){
    if(l>=L&&r<=R) return T[cur].max;
    ri res=0;
    if(L<=mid) res=max(res,query(ls,l,mid,L,R));
    if(R>mid) res=max(res,query(rs,mid+1,r,L,R));
    return res;
}
int main()
{
    srand(2003+6+8);//随机种子
    read(n),read(k);
    for(ri i=1;i<=n;i++) read(a[i]),insert(a[i]);
    sort(a+1,a+1+n);//将其按大小排序，方便后面的操作
    for(ri i=1;i<=n;i++){
        sz[i]=get_size(a[i]);//计算大小
        updata(1,1,n,i,sz[i]);//插入线段树
    }
    for(ri i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,sz[i]+query(1,1,n,i+sz[i],n));//这里的右端点可以注意一下，第i个数，算上自己满足条件的区间长度为sz[i]，那么去掉这一段之后，左端点的坐标就是i+sz[i]，可以画个图感性理解
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

• 这可真是一个毒瘤题解。。。不过说真的，FHQ用来打暴力真的超好用的！建议大家学一下！