SHOI2007 善意的投票

Posted 2021-11-26 fengxunling

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这个题一开始看到数据范围和只能选0或者1的时候，直接就想到了网络流......可是想到费用流上了。
但是之后发现这个题并不能用费用流做。因为虽然代价可以转化成费用，但是流量并不是可以确定限制的。

先把图转化成二分图——S连选0的，1连T。

一个人只能有两种选择，选了一个另外一个就不需要付出代价了——最小割。

我们用流量表示代价，如果和自己的愿望违背了，就是割掉一条流量为1的边。

至于朋友的处理——只需要连接意愿不一样的朋友，中间需要连接1，表示如果朋友之间选择的不一样，每一对之间需要1的代价。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define S 0
#define T n+1
#define MAXN 100010
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,t=1;
int op[MAXN],head[MAXN],dis[MAXN],cur[MAXN];
struct Edge{int nxt,to,dis;}edge[MAXN<<1];
inline void add(int from,int to,int dis)
{
    edge[++t].nxt=head[from],edge[t].to=to,edge[t].dis=dis,head[from]=t;
    edge[++t].nxt=head[to],edge[t].to=from,edge[t].dis=0,head[to]=t;
}
inline bool bfs()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    queue<int>q;
    q.push(S);
    dis[S]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(dis[v]==0x3f3f3f3f&&edge[i].dis)
            {
                dis[v]=dis[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    if(dis[T]==0x3f3f3f3f) return false;
    return true;
}
inline int dfs(int x,int f)
{
    if(x==T||!f) return f;
    int used=0,w;
    for(int i=cur[x];i;i=edge[i].nxt)
    {
        cur[x]=i;
        if(dis[edge[i].to]==dis[x]+1&&(w=dfs(edge[i].to,min(f,edge[i].dis))))
        {
            used+=w,f-=w;
            edge[i].dis-=w,edge[i^1].dis+=w;
            if(!f) break;
        }
    }
    return used;
}
inline int dinic()
{
    int cur_ans=0;
    while(bfs()) cur_ans+=dfs(S,(int)1e9);
    return cur_ans;
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&op[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(op[i]==0) add(S,i,1);
        else add(i,T,1);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(op[x]==0&&op[y]==1) add(x,y,0x3f3f3f3f);
        else if(op[x]==1&&op[y]==0)add(y,x,0x3f3f3f3f);
    }
    printf("%d\n",dinic());
    return 0;
}