环路运输 （单调队列）

Posted 2021-11-26 xiaolaji

题目描述

在一条环形公路旁均匀地分布着N座仓库，编号为1~N，编号为 i 的仓库与编号为 j 的仓库之间的距离定义为 dist(i,j)=min?(|i-j|,N-|i-j|)，也就是逆时针或顺时针从 i 到 j 中较近的一种。每座仓库都存有货物，其中编号为 i 的仓库库存量为 Ai。在 i 和 j 两座仓库之间运送货物需要的代价为 Ai+Aj+dist(i,j)。求在哪两座仓库之间运送货物需要的代价最大。1≤N≤10^6，1<=Ai<=10^7。

 

输入

第一行一个整数N，第二行N个整数A1~AN。

 

输出

一个整数，表示最大代价。

 

样例输入

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5
1 8 6 2 5

样例输出

15

但是因为最大子序和的时候是不是单调队列做的，所以还是当作再熟悉一下单调队列
思路很清晰，将环断开变成二倍长，枚举每个位置i,求i-n/2<=j<=i-1的区间范围内a[j]-j的最大值maxx
这个就需要单调队列维护一下，然后每个对于每个i最大值就是i+a[i]-(maxx)
最后比较一下即可
我们需要维护一个单调递减的队列，因为对于位置靠前但是值更小的值是没意义的，所以每次进入值时这个值一定要是队列里面的最小值

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int maxn=2e6+10;
typedef long long ll;
int a[maxn];
int b[maxn];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i+n]=a[i];
    }
    if(n==1)
    {
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    int st=0,en=0,ans=0;
    for(int i=2;i<=2*n;i++)
    {
       int temp=a[i-1]-i+1;
       if(en==0)
       {
           b[en++]=temp;
       }
       else
       {
           while(en-1>=st)
           {
              if(b[en-1]>=temp)
              {
                  b[en++]=temp;
                  break;
              }
              else
              {
                  en--;
              }
           }
           if(st==en)
           {
               b[st]=temp;
               en++;
           }
       }
       int posi=i-(n/2+1);//超出范围的值要弹出
       if(posi>=1&&a[posi]-posi==b[st])
       {
           st++;
       }
       ans=max(b[st]+i+a[i],ans);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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