数据结构学习总结线性表之顺序表

Posted 2019wxw

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数据结构学习总结线性表之顺序表相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

    通过前面的学习知道,具有“一对一”逻辑关系的数据,最佳的存储方式是使用线性表。那么,什么是线性表呢?

线性表,全名为线性存储结构。使用线性表存储数据的方式可以这样理解,即“把所有数据用一根线儿起来,再存储到物理空间中”。
采用线性表将其储存到物理空间中。
    首先,用“一根线儿”把它们按照顺序“串”起来,如图 2 所示:  
            技术图片
                                                            图 2 数据的"线性"结构
图 2 中,左侧是“串”起来的数据,右侧是空闲的物理空间。把这“一串儿”数据放置到物理空间,我们可以选择以下两种方式,如图 3 所示
 
            技术图片
                  图 3 两种线性存储结构
  图 3a) 是多数人想到的存储方式,而图 3b) 却少有人想到。我们知道,数据存储的成功与否,取决于是否能将数据完整地复原成它本来的样子。如果把图 3a) 和图 3b) 线的一头扯起,你会发现数据的位置依旧没有发生改变。因此可以认定,这两种存储方式都是正确的。
  将具有“一对一”关系的数据“线性”地存储到物理空间中,这种存储结构就称为线性存储结构(简称线性表)。
  使用线性表存储的数据,如同向数组中存储数据那样,要求数据类型必须一致,也就是说,线性表存储的数据,要么全不都是整形,要么全部都是字符串。一半是整形,另一半是字符串的一组数据无法使用线性表存储。
  

顺序存储结构和链式存储结构

图 3 中我们可以看出,线性表存储数据可细分为以下 2 种:
  1. 如图 3a) 所示,将数据依次存储在连续的整块物理空间中,这种存储结构称为顺序存储结构(简称顺序表);
  2. 如图 3b) 所示,数据分散的存储在物理空间中,通过一根线保存着它们之间的逻辑关系,这种存储结构称为链式存储结构(简称链表);
也就是说,线性表存储结构可细分为顺序存储结构和链式存储结构。

前驱和后继

数据结构中,一组数据中的每个个体被称为“数据元素”(简称“元素”)。例如,图 1 显示的这组数据,其中 1、2、3、4 和 5 都是这组数据钟的一个元素。

另外,对于具有“一对一”逻辑关系的数据,我们一直在用“某一元素的左侧(前边)或右侧(后边)”这样不专业的词,其实线性表中有更准确的术语:
  • 某一元素的左侧相邻元素称为“直接前驱”,位于此元素左侧的所有元素都统称为“前驱元素”;
  • 某一元素的右侧相邻元素称为“直接后继”,位于此元素右侧的所有元素都统称为“后继元素”;
以图 1 数据中的元素 3 来说,它的直接前驱是 2 ,此元素的前驱元素有 2 个,分别是 1 和 2;同理,此元素的直接后继是 4 ,后继元素也有 2 个,分别是 4 和 5。如图 4 所示:

          技术图片
                    图 4 前驱和后继
  顺序表,全名顺序存储结构,是线性表的一种,线性表用于存储逻辑关系为“一对一”的数据,顺序表自然也不例外。

不仅如此,顺序表对数据的物理存储结构也有要求。顺序表存储数据时,会提前申请一整块足够大小的物理空间,然后将数据依次存储起来,存储时做到数据元素之间不留一丝缝隙。

例如,使用顺序表存储集合 {1,2,3,4,5},数据最终的存储状态如 1 所示:

          技术图片
                  图 1 顺序存储结构示意图

由此我们可以得出,将“具有 ‘一对一‘ 逻辑关系的数据按照次序连续存储到一整块物理空间上”的存储结构就是顺序存储结构。
通过观察图 1 中数据的存储状态,我们可以发现,顺序表存储数据同数组非常接近。其实,顺序表存储数据使用的就是数组。

顺序表的初始化

使用顺序表存储数据之前,除了要申请足够大小的物理空间之外,为了方便后期使用表中的数据,顺序表还需要实时记录以下 2 项数据:
  1. 顺序表申请的存储容量;
  2. 顺序表的长度,也就是表中存储数据元素的个数;
提示:正常状态下,顺序表申请的存储容量要大于顺序表的长度。
因此,我们需要自定义顺序表,C 语言实现代码如下
typedef struct Table{
    int * head;//声明了一个名为head的长度不确定的数组,也叫“动态数组”
    int length;//记录当前顺序表的长度
    int size;//记录顺序表分配的存储容量
}table;

注意,head 是我们声明的一个未初始化的动态数组,不要只把它看做是普通的指针。

接下来开始学习顺序表的初始化,也就是初步建立一个顺序表。建立顺序表需要做如下工作:

  • 给 head 动态数据申请足够大小的物理空间;
  • 给 size 和 length 赋初值;

因此,C 语言实现代码如下:

#define Size 5 //对Size进行宏定义,表示顺序表申请空间的大小
table initTable(){
    table t;
    t.head=(int*)malloc(Size*sizeof(int));//构造一个空的顺序表,动态申请存储空间
    if (!t.head) //如果申请失败,作出提示并直接退出程序
    {
        printf("初始化失败");
        exit(0);
    }
    t.length=0;//空表的长度初始化为0
    t.size=Size;//空表的初始存储空间为Size
    return t;
}

我们看到,整个顺序表初始化的过程被封装到了一个函数中,此函数返回值是一个已经初始化完成的顺序表。这样做的好处是增加了代码的可用性,也更加美观。与此同时,顺序表初始化过程中,要注意对物理空间的申请进行判断,对申请失败的情况进行处理,这里只进行了“输出提示信息和强制退出”的操作,可以根据你自己的需要对代码中的 if 语句进行改进。

通过在主函数中调用 initTable 语句,就可以成功创建一个空的顺序表,与此同时我们还可以试着向顺序表中添加一些元素,C 语言实现代码如下:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define Size 5
//定义一个顺序表
typedef struct table{
    int *head;//用于定义数组头地址
    int length;//记录当前顺序表的长度
    int size;//记录顺序表的存储容量
}table;
 //初始化顺序表
table initTable() {
    table t;
    t.head = (int*)malloc(Size * sizeof(int));//动态申请存储空间
    if (!t.head) {
        printf("顺序表初始化是被失败");
        exit(0);
    }
    t.length = 0;//空表长度初始化为0
    t.size = Size;//空表可以存储元素个数
    return t;
}
//输出顺序表中元素函数
void display(table t) {
    for (int i = 0; i < t.length;i++) {
        printf("%d ",t.head[i]);
    }
    printf("\\n");
}
int main() { 
     table t = initTable();
    //向顺序表中添加元素
    for (int i = 1; i <= Size;i++) {
        t.head[i - 1] = i;
        t.length++;
    }
    printf("顺序表中存储元素分别是:\\n");
    display(t);
    return 0;
}

程序运行结果如下:

顺序表中存储的元素分别是:
1 2 3 4 5
可以看到,顺序表初始化成功。

顺序表插入元素

向已有顺序表中插入数据元素,根据插入位置的不同,可分为以下 3 种情况:
  1. 插入到顺序表的表头;
  2. 在表的中间位置插入元素;
  3. 尾随顺序表中已有元素,作为顺序表中的最后一个元素;
虽然数据元素插入顺序表中的位置有所不同,但是都使用的是同一种方式去解决,即:通过遍历,找到数据元素要插入的位置,然后做如下两步工作:
  • 将要插入位置元素以及后续的元素整体向后移动一个位置;
  • 将元素放到腾出来的位置上;
例如,在 {1,2,3,4,5} 的第 3 个位置上插入元素 6,实现过程如下:
  • 遍历至顺序表存储第 3 个数据元素的位置,如 1 所示:
          技术图片
                  图 1 找到目标元素位置
  • 将元素 3 以及后续元素 4 和 5 整体向后移动一个位置,如图 2 所示:

          技术图片
                    图 2 将插入位置腾出
  • 将新元素 6 放入腾出的位置,如图 3 所示:

          技术图片
                    图 3 插入目标元素
因此,顺序表插入数据元素的 C 语言实现代码如下:    
//插入函数,其中,elem为插入的元素,add为插入到顺序表的位置
table addTable(table t,int elem,int add)
{
    //判断插入本身是否存在问题(如果插入元素位置比整张表的长度+1还大(如果相等,是尾随的情况),或者插入的位置本身不存在,程序作为提示并自动退出)
    if (add>t.length+1||add<1) {
        printf("插入位置有问题");
        return t;
    }
    //做插入操作时,首先需要看顺序表是否有多余的存储空间提供给插入的元素,如果没有,需要申请
    if (t.length==t.size) {
        t.head=(int *)realloc(t.head, (t.size+1)*sizeof(int));
        if (!t.head) {
            printf("存储分配失败");
            return t;
        }
        t.size+=1;
    } 
    //插入操作,需要将从插入位置开始的后续元素,逐个后移
    for (int i=t.length-1; i>=add-1; i--) {
        t.head[i+1]=t.head[i];
    }
    //后移完成后,直接将所需插入元素,添加到顺序表的相应位置
    t.head[add-1]=elem;
    //由于添加了元素,所以长度+1
    t.length++;
    return t;
}

注意,动态数组额外申请更多物理空间使用的是 realloc 函数。并且,在实现后续元素整体后移的过程,目标位置其实是有数据的,还是 3,只是下一步新插入元素时会把旧元素直接覆盖。

顺序表删除元素

从顺序表中删除指定元素,实现起来非常简单,只需找到目标元素,并将其后续所有元素整体前移 1 个位置即可。       
 后续元素整体前移一个位置,会直接将目标元素删除,可间接实现删除元素的目的。
 例如,从 {1,2,3,4,5} 中删除元素 3 的过程如图 4 所示:

        技术图片
              图 4 顺序表删除元素的过程示意图

因此,顺序表删除元素的 C 语言实现代码为:
//删除指定元素
table deltable(table t,int del) {
    //add表示顺序表中删除元素的位置
    if (del>t.length|| del<1) {
        printf("被删除的元素有误");
        exit(0);
    }
    //删除操作
    for (int i = del; i < t.length;i++) {
        t.head[i - 1] = t.head[i];
    }
    t.length--;
    return t;
}

顺序表查找元素

顺序表中查找目标元素,可以使用多种查找算法实现,比如说二分查找算法、插值查找算法等。
这里,我们选择顺序查找算法,具体实现代码为:

//查找函数,其中,elem表示要查找的数据元素的值
int selectTable(table t,int elem){
    for (int i=0; i<t.length; i++) {
        if (t.head[i]==elem) {
            return i+1;
        }
    }
    return -1;//如果查找失败,返回-1
}

顺序表更改元素

顺序表更改元素的实现过程是:

  1. 找到目标元素;
  2. 直接修改该元素的值;

顺序表更改元素的 C 语言实现代码为

//更改函数,其中,elem为要更改的元素,newElem为新的数据元素
table amendTable(table t,int elem,int newElem){
    int add=selectTable(t, elem);
    t.head[add-1]=newElem;//由于返回的是元素在顺序表中的位置,所以-1就是该元素在数组中的下标
    return t;
}

以上是顺序表使用过程中最常用的基本操作,这里给出本节完整的实现代码:

技术图片
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define Size 5
//定义一个顺序表
typedef struct table{
    int *head;//用于定义数组头地址
    int length;//记录当前顺序表的长度
    int size;//记录顺序表的存储容量
}table;
 //初始化顺序表
table initTable() {
    table t;
    t.head = (int*)malloc(Size * sizeof(int));//动态申请存储空间
    if (!t.head) {
        printf("顺序表初始化是被失败");
        exit(0);
    }
    t.length = 0;//空表长度初始化为0
    t.size = Size;//空表可以存储元素个数
    return t;
}
//插入函数,elem:插入的元素   add:插入到顺序表的位置
table addTable(table t, int elem,int add) {
     /*1,判断插入本身是否存在问题
       如果插入元素位置比整张表的长度+1还大,(如果相等,就是尾随的情况)
       或者插入位置本身不存在程序作为提示,自动退出*/
    if (add > t.length + 1 || add < 1) {
        printf("插入位置有问题");
        return t;
    }
    /*做插入时,首先要看顺序表是否有多余的存储空间提供给插入的元素,
    如果没有需要申请
    */
    if (t.length==t.size) {
        t.head = (int*)realloc(t.head,(t.size+1)*sizeof(int));
        if (!t.head) {
            printf("存储分配失败");
            exit(0);
        }
        t.size += 1;
    }
    //插入操作,需要从插入位置开始的后续元素,逐个后移
    for (int i = t.length - 1; i >= add - 1;i--) {
        t.head[i + 1] = t.head[i];
    }
    //后移完成后直接将所需元素,添加到顺序表相应的位置
    t.head[add - 1] = elem;
    //由于添加了元素,所以长度+1
    t.length++;
    return t;     
}
//删除指定元素
table deltable(table t,int del) {
    //add表示顺序表中删除元素的位置
    if (del>t.length|| del<1) {
        printf("被删除的元素有误");
        exit(0);
    }
    //删除操作
    for (int i = del; i < t.length;i++) {
        t.head[i - 1] = t.head[i];
    }
    t.length--;
    return t;
}
//查找元素,elem表示要找的数据元素的值
int findByElem(table t,int elem) {
    for(int i=0;i < t.length;i++){
        if (t.head[i]==elem) {
            return i + 1;
        }
    }
    return -1;//如果查找失败返回-1
}
//更改顺序表中某个元素
table updateTable(table t,int oldElem,int newElem) {
    int n = findByElem(t,oldElem);//找出old元素所在位置
    t.head[n - 1] = newElem;//由于返回的是元素在顺序表中的位置,所以-1就是元素在数组的下标
    return t;
}

//输出顺序表中元素函数
void display(table t) {
    for (int i = 0; i < t.length;i++) {
        printf("%d ",t.head[i]);
    }
    printf("\\n");
}
int main() { 
     table t = initTable();
    //向顺序表中添加元素
    for (int i = 1; i <= Size;i++) {
        t.head[i - 1] = i;
        t.length++;
    } 
    printf("原顺序表中存储元素顺序是:\\n");
    display(t); 

    table t1=addTable(t,8,2);
    printf("添加元素后是:\\n");
    display(t1);
    t1=deltable(t1,2);
    printf("删除add位上的元素后:\\n");
    display(t1);

    int n=findByElem(t1,4);
    printf("查找元素4的位置:%d \\n",n);

    t1 = updateTable(t1,1,9);
    printf("元素1修改为9后遍历:\\n");
    display(t1);
    return 0;
}
View Code

程序运行结果为:

技术图片

 总结:

顺序表的短板

插入元素,时间复杂度 O(n)

插入为 第 i  个 元素,则需要移动  n - i +1  个数据元素. 需要移动 第 n  到第 i 个 元素。
均值的计算:  一共为   (n+1)(n+0)  / 2 ,因为一共计算插了 n+1 个位置。则均值为 :  n / 2
  技术图片
删除元素,时间复杂度 O(n)
 
删除 第 i  个 元素,则需要移动 n - i  个数据元素 。 需要移动 第   i+ 1  到 第  n 个 元素。
均值的计算:一共为   (n)(n-1+0)  / 2 ,因为一共计算删除 n  个位置。则均值为 :  (n-1) / 2
        技术图片

小提示

1、一般在实际开发时,为了尽量避免移动元素的开销,都会使用贴近硬件的API去完成内存数据的移动,而不是使用循环。例如使用memmove函数。
2、当内部数组的容量不够时,需要重新调整数组的大小,上面的例子我们使用了realloc函数去实现,且每次增加20。然而我们必须认识到,调整大小是很销耗资源的一个操作,因此在实际开发时,我们必须做出明智的容量增长策略。例如:Java中的ArrayList每次将容量扩展为原来的1.5倍。

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以上是关于数据结构学习总结线性表之顺序表的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

数据结构——线性表之顺序表篇

线性表之单链表

线性表之顺序存储结构与链式存储结构 及 应用

数据结构之顺序表

数据结构之线性表之顺序存储Java实现

线性链表之顺序表