Sliding Window POJ - 2823 单调队列模板题

Posted 2021-11-26 ttttttttrx

Sliding Window POJ - 2823 单调队列模板题

题意

给出一个数列 并且给出一个数m 问每个连续的m中的最小\最大值是多少，并输出

思路

使用单调队列来写，拿最小值来举例
要求区间最小值 就是维护一个单调递增的序列
对于样例

8 3  
1 3 -1 -3 5 3 6 7

我们先模拟一遍
1.队列为空 1 进队 队列：1
2.3>队尾元素 3 进队 队列: 1 3
3.-1小于队尾元素，一直从尾部出队知道找到比-1小的元素或者队列为空 队列：-1
当队列中元素大于m的时候从队头删除元素直到队列元素小于等于m
每次操作完后取队头元素就是m区间的最小值

原理

这里其实运用了一种贪心和时间的思想
当要进区间的数小于之前队列里的所有的数的时候，这个时候之前的数都没用了，因为只要包括了这个数的区间，最小值一定是小于等于这个数的，而窗口已经滑动了包括这个数了，所以之前包括这个数的区间的大于其的值都可以舍弃了
当要进区间的数不是小于之前队列里的所有的数的时候，比这个数小的数如果条件允许（也就是队列小于等于m）要保留，因为这个时候窗口最小的数是队列头的数，而进区间的数是区间第k小,只有当窗口不包括最小的这个数，队头才能出队

这其实运用了一种时间的概念（也可是说是窗口位置的变化趋势）把没有营养的元素剔除了，维护了一个单调增队列相当于维护了一个 rank ,当rank高的被封号了（窗口不包括前面的数）或者rank高的之前封号的解封了（窗口包括后面的数）rank 低的才能上来。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
    int n,m;
    const int maxn=1e6+7;
    int a[maxn],q[maxn];
void getmin(){
    int head=1,tail=0;

    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(tail<head)q[++tail]=i;
        else {
            while(tail>=head&&i-q[head]+1>m)head++;
            while(tail>=head&&a[q[tail]]>a[i])tail--;
            q[++tail]=i;
        }
        if(i>=m){
            printf("%d ",a[q[head]]);
        }
    }
}
void getmax(){
    int head=1,tail=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(tail<head)q[++tail]=i;
        else {
            while(tail>=head&&i-q[head]+1>m)head++;
            while(tail>=head&&a[q[tail]]<a[i])tail--;
            q[++tail]=i;
        }
        if(i>=m){
            printf("%d ",a[q[head]]);
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    getmin();
    cout<<endl;
    getmax();
    return 0;
}