题解 P1488 肥猫的游戏

Posted 2021-11-26 n-s-p

这道题目题解与数据太水了！现在给出我的方法。

题意简述：

把一个\(N\)边形沿着对角线切割，分成\(N-2\)个三角形，选其中一个三角形为黑色三角形。JMcat先拿，PZ后拿，两人轮流拿走边上的一个三角形，谁能拿走黑三角形谁就是胜者。

思路：分两种情况

第一种如下图：

### 这一种情况很明显可以直接切到，所以是JMcat获胜。

第二种情况如下图：

即黑色三角形在中间的情况，这样的话.....嗯？该怎么办呢？我们模拟切一下，如果两人都按照最优方案切，那么就会出现下图：

唉？这不就是剩下三个三角形，黑色的在中间嘛！那么就是说这一步轮到谁切谁输咯！切完这个三角形就剩2个，所以\((N-2)\)就表示切完剩两个三角形后此时共切走多少个三角形。

结论：用\((N-2)\)%\(2\)如果为1即是PZ赢，否则是JMcat赢。

参考程序：

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,a,b,c,aa,bb,cc;
void Sort(int &x,int &y,int &z)
{
    if(x>y)swap(x,y);
    if(x>z)swap(x,z);
    if(y>z)swap(y,z);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n-2;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        if(i==1)aa=a,bb=b,cc=c;//记录下黑色三角形的三个顶点编号
    }
    Sort(aa,bb,cc);//将三个编号从小到大排序，方便判断
    if((aa==0&&bb==n-2&&cc==n-1)||(aa+1==bb&&bb+1==cc)){puts("JMcat Win");return 0;}//如果编号两两相差1，就是最外边，注意特判六边形中0 4 5是黑色的，之类的这种最后一个三角形是黑色三角形，是因为编号从0开始
    if((n-2)%2==1)puts("PZ Win");else puts("JMcat Win");//这里思路已经说过
    return 0;
}