$bzoj1047-HAOI2007$ 理想正方形 $dp$

Posted 2021-11-26 shjrd-dlb

• 题面描述

  • 有一个\(a*b\)的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个\(n*n\)的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

• 输入格式

  • 第一行为\(3\)个整数，分别表示\(a,b,n\)的值第二行至第\(a+1\)行每行为\(b\)个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。
  • \(100\%\)的数据\(2\leq a,b\leq 10^3,n\leq a,n\leq b,n\leq 10^3\)

• 输出格式

  • 仅一个整数，为\(a*b\)矩阵中所有“\(n*n?\)正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

• 题解

  • 利用悬线法思想，先对单行处理，再对列处理。

  • 对单行处理时，用滑动窗口思想，单调队列维护即可。

  • 列处理同理。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e3+5;
int n,m,len;
int qmx[MAXN],mxl,mxr;
int qmn[MAXN],mnl,mnr;
int a[MAXN][MAXN];
int lmn[MAXN][MAXN],lmx[MAXN][MAXN];
int ans=1e9;
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&len);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        mxl=mxr=mnl=mnr=0;
        for (int j=1;j<=m;j++){
            while (mxr>mxl&&a[i][qmx[mxr-1]]<a[i][j]) mxr--;
            qmx[mxr++]=j;
            while (j-qmx[mxl]>=len) mxl++;
            while (mnr>mnl&&a[i][qmn[mnr-1]]>a[i][j]) mnr--;
            qmn[mnr++]=j;
            while (j-qmn[mnl]>=len) mnl++;
            lmx[i][j]=a[i][qmx[mxl]]; lmn[i][j]=a[i][qmn[mnl]];
        }
    }
//  for (int i=1;i<=n;i++){
//      for (int j=1;j<=m;j++) printf("(%d %d) ",lmn[i][j],lmx[i][j]);
//      printf("\n");
//  }
    for (int i=len;i<=m;i++){
        mxl=mxr=mnl=mnr=0;
        for (int j=1;j<=n;j++){
            while (mxr>mxl&&lmx[qmx[mxr-1]][i]<lmx[j][i]) mxr--;
            qmx[mxr++]=j;
            while (j-qmx[mxl]>=len) mxl++;
            while (mnr>mnl&&lmn[qmn[mnr-1]][i]>lmn[j][i]) mnr--;
            qmn[mnr++]=j;
            while (j-qmn[mnl]>=len) mnl++;
            if (j>=len) ans=min(ans,lmx[qmx[mxl]][i]-lmn[qmn[mnl]][i]);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}