2015 ACM/ICPC Asia Regional Changchun Online HDU - 5441 (离线+并查集)

Posted 2021-11-26 lis-

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5441

题意:给你n,m,k,代表n个城市，m条边，k次查询，每次查询输入一个x，然后让你一个城市对（u，v）满足两点之间每一条边都不超过x，问有多少对

思路：首先我想到的是dfs求出每个查询小于等于他的一个连通块，然后num*(num-1)就是答案，但是时间只有一秒，这个复杂度是5*1e8,超时了（亲身体验了）

然后我们想这个是离线的，我们可不可以由小到大来推，这样前面的贡献到后面就依然能用了，但是我们怎么修改dfs呢，发现dfs现在已经不支持这个条件了

就只能用另一个处理连通块的算法并查集，我们用一个数组记录每个点作为父亲头连通块里有多少个点，然后我们还要想想

我们如果后面这个查询没有加入新的边来产生新的连通块，那么他的权值和就是前面那个查询

如果当前这个查询只是加入了一条边来产生新的连通块，那么我们就把受影响的两个连通块的权值减掉再加上新的连通块的权值即可

以此类推  

(sl[xx]+sl[yy])*(sl[xx]+sl[yy]-1)-(sl[xx])*(sl[xx]-1)-(sl[yy])*(sl[yy]-1)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#define maxn 100005
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
struct sss
{
    int x,y,z;
}a[maxn];
struct www
{
    int id;
    int v;
    ll sum;
}b[5005];
int n,m,k;
int pre[maxn];
ll sl[maxn];
set<int> s;
int cmp(struct sss x,struct sss y)
{
    return x.z<y.z;
}
int cmp1(struct www x,struct www y){
    return x.v<y.v;
}
int cmp2(struct www x,struct www y){
    return x.id<y.id;
}
int find(int x){
    if(x==pre[x]) return x;
    else return pre[x]=find(pre[x]);
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(b,0,sizeof(b));
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
             pre[i]=i;
             sl[i]=1; 
             s.insert(i);
        }
        int x,y,z;
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
        }
        sort(a,a+m,cmp);
        ll sum=0;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            b[i].id=i;
            scanf("%d",&b[i].v);
        }
        sort(b+1,b+k+1,cmp1);
        int num=0;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            int flag=0;
            b[i].sum=b[i-1].sum;
            for(;num<m;num++){
                if(a[num].z<=b[i].v){
                    int xx=find(a[num].x);
                    int yy=find(a[num].y);
                    if(xx!=yy)
                    {
                       b[i].sum+=(sl[xx]+sl[yy])*(sl[xx]+sl[yy]-1)-(sl[xx])*(sl[xx]-1)-(sl[yy])*(sl[yy]-1);//核心语句
                       pre[xx]=yy;
                       sl[yy]+=sl[xx];//更新连通块个数
                       s.erase(xx);
                    }
                }
                else break;
            }
        }
        sort(b+1,b+k+1,cmp2);
        for(int i=1;i<=k;i++){
            printf("%lld\n",b[i].sum);
        }
    }
}