POJ 3685 Matrix

Posted 2021-11-26 kongbb

有一个N阶方阵 第i行,j列的值Aij =i² + 100000 × i + j² - 100000 × j + i × j,需要找出这个方阵的第M小值.

Input

第一行输入T代表测试组数.
每个测试用例包含2个数字N,M表示在N阶方阵找出第M大值, N(1 ≤ N ≤ 50,000) and M(1 ≤ M≤ N × N). 每两个测试用例之间可能有空行

Output

输出方阵的第M小值

Sample Input

10
50000 2500000000
48888 2000000000
47777 1500000000
46666 1200000000
45555 1000000000
44444 900000000
43333 800000000
42222 700000000
41111 600000000
40000 500000000

Sample Output

7500000000
5129139981
3273537711
2261727633
1634929103
1368488613
1096871427
820144979
538443492
251994213

 

先二分答案也就是第M小的数 O(log(n^2+n*100000) )，然后再枚举每一列 O(n) ，再次使用二分计算当前列中小于等于  "第M小的数" 的元素的个数O(logn)。

第一次二分的下边界是n^2 - 100000*n (i=0,j=n), 上边界是n^2 + 100000*n

第二次二分可行是因为 当j固定时A[i,j]是随 i 单增的。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define ll long long
ll n, m;
ll cal(ll i,ll j){
    return i*i+100000*i+j*j-100000*j+i*j;
}
bool valid(ll x){
    ll cnt = 0,ans=0;
    for(ll j=1;j<=n;j++){
        ll l = 1, r = n;
        while(l<=r){
            ll mid = (l+r)/2;
            if(cal(mid,j)<=x)
                l = mid+1,ans=mid;
            else
                r = mid-1;
        }
        cnt += ans;
    }
    return cnt >= m;
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        ll l = -n*100000, r = n*n+100000*n+5;
        while(l<=r){
            ll mid = (l+r)/2;
            if(valid(mid))
                r = mid-1;
            else
                l = mid+1;
        }
        printf("%lld\n",l);
    }
    return 0;
}

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