Mood&Moses var test

Posted 2021-11-26 abumn

Mood&Moses var test

Mood var test

这里只要记住：Mood 方差检验是假设样本的位置参数一样，对每组的秩统计量的方差进行的比较
\[E(R_i)= \sum_{i=1}^{m+n} \frac{i}{m+n} = \frac{(m+n)(m+n+1)}{2(m+n)} = \frac{m+n+1}{2}\]
秩统计量的方差M：

\[M=var(R_i) = \sum_{i=1}^{m}\left( R_i - \frac{m+n+1}{2} \right)^2 \]
M统计量的计算结果可以查附表9，双侧的话有两个临界值。

M的期望方差：
\[E(M)=\frac{m(m+n+1)(m+n-1)}{2}\]
\[var(M) = \frac{mn(m+n+1)(m+n+2)(m+n-2)}{180} \]
正态近似：
\[Z = \frac{M-E(M)}{\sqrt(var(M))} \sim N(0,1)\]
修正：
\[第一种：Z = \frac{M-E(M)\pm0.5}{\sqrt(var(M))} \sim N(0,1)\]
\[第二种：Z = \frac{M-E(M)}{\sqrt(var(M))}+\frac{1}{2\sqrt{var(M)}} \sim N(0,1)\]

Moses var test

Moses方差检验不需要位置参数相同，因为是将对象分成组，组内的方差大小利用秩统计量的Mann-Whitney 检验。
==分组的时候要保证组内元素个数一定相等，且数据尽可能多的纳入组中==
每个小组的离差平方和算出来。
\[SSA_r=\sum_{{x_i}\in A_r}(x_i-\bar{x})\]
\[SSB_s=\sum_{{y_i}\in B_s}(y_i-\bar{y})\]
将其记为S统计量
\[S_i=\#(SSA_j<SSB_i,j \in I_r) + \# (SSB_k \leqslant SSB_i, k\in I_s)\]
然后排序算秩，分别算出\(S_{ab} 和 S_{ba}\) 然后查附表4进行判断。

之后补充R代码