Codeforces 8C 状压DP

Posted 2021-11-26 pkgunboat

题意：有个人想收拾行李，而n个物品散落在房间的各个角落里（n < 24）。现在给你旅行箱的坐标（人初始在旅行箱处），以及n个物品的坐标，你一次只能拿最多两个物品，并且拿了物品就必须放回旅行箱，不能暂时放在地上。问最小的花费是多少？花费是笛卡尔距离的平方。

思路一看n 只有24，应该很容易想到要用状压DP. 那么dp[i]表示i状态并且回到原点的最小花费。那么就暴力枚举拿1个或两个物品放回原点，然后转移就行了。需注意，这个题目中拿物品的顺序对答案无影响，比如先拿1号，再拿2号和先拿2号，再拿1号的花费是一样的。然后满怀欣喜的交了一发，TLE了。。。。我们对题目的性质发掘的不够，既然枚举的时候拿物品的顺序对答案没影响，那么我们状态转移的时候顺序改变对答案没影响。比如现在有1, 2, 3, 4这4个物品没有选，那么先选1, 2再选3,4和先选3，4再选1, 2答案是一样的。所以我们枚举的时候，找到与之前没选过的最靠前的一个，再找出与这个对应的其它状态去更新就可以了。

代码:

#include <bits/stdc++.h>
#define pii pair<int, int>
using namespace std;
const int maxn = 30;
int dis(pii x, pii y) {
	return (x.first - y.first) * (x.first - y.first) + (x.second - y.second) * (x.second - y.second);
}
int dp[1 << 24], pre[1 << 24];
pii s, a[maxn];
int n;
int cost[30][30];
void print(int now) {
	if(now == 0) {
		printf("0 ");
		return;
	}
	print(now ^ pre[now]);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if((pre[now] >> i) & 1)
			printf("%d ", i + 1);
	}
	printf("0 ");
}
int main() {
	scanf("%d%d",&s.first, &s.second);
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d%d", &a[i].first, &a[i].second);
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < n; j++) {
//			int now = (1 << i) | (1 << j);
//			re.push_back(now);
			int tmp1 = dis(s, a[i]);
			if(i != j) {
				tmp1 += dis(a[i], a[j]);
				tmp1 += dis(a[j], s);
			} else {
				tmp1 += dis(a[i], s);
			}
			//dist.push_back(tmp1);
			cost[i][j] = tmp1;
		}
	memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
	dp[0] = 0;
	for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			if((i >> j) & 1) continue;
			for (int k = j; k < n; k++){
				if((i >> k) & 1) continue;
				int now = (1 << j) | (1 << k);
				if(dp[i | now] > dp[i] + cost[j][k]) {
					dp[i | now] = min(dp[i | now], dp[i] + cost[j][k]);
					pre[i | now] = now;
				}
			}
			break;
		}	
	}
	printf("%d\n", dp[(1 << n) - 1]);
	print((1 << n) - 1);
}