数论——素数

Posted 2021-11-26 zaq19970105

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素数

定义

除了1和它本身以外不再有其他的因数的数。也叫质数。

素数判定

根据素数的定义判定（复杂度$O(\\sqrt{n})$）

代码如下

1 //素数
2 inline bool isPrime(const LL x) {
3     if (x <= 1)return false;
4     for (LL i = 2; i * i <= x; i++)if (x % i == 0)return false;
5     return true;
6 }

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埃拉托斯特尼筛法

原理：如果找到一个质数，那么这个质数的倍数都不是质数。

这个方法能在 $O(n \\ln \\ln n)$ 的时间复杂度内筛选出 1~n 中的所有素数。示例图如下：

 代码如下

 1 bool primes[maxN];
 2 inline void Eratosthenes(){
 3     For(i, 2, maxN) primes[i] = true;//先全部初始化为质数 
 4     For(i, 2, maxN) {
 5         if(primes[i]){//如果i是质数 
 6             for(int j = 2 * i; j < maxN; j += i){//从i的两倍开始的所有倍数 
 7                 primes[j] = false; 
 8             }
 9         }
10     }
11 }

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