Codeforces Round #554 (Div. 2) C.Neko does Maths (gcd的运用)

Posted 2021-11-26 zjl192628928

题目链接：https://codeforces.com/contest/1152/problem/C

题目大意：给定两个正整数a,b，其中(1<=a,b<=1e9),求一个正整数k(0<=k),使得a+k与b+k的最小公倍数最小。

解题思路：首先我们需要知道gcd(a,b)=gcd(a,b-a)=gcd(b,b-a)（b>a）的

我们要求的是lcm(a+k,b+k)=(a+k)(b+k)/gcd(a+k,b+k)=(a+k)(b+k)/gcd(a+k,b-a)

因为b-a是定值，所以我们可以枚举每个b-a的约数设为x，然后我们计算出最小的k使得(a+k)%x==0,然后计算他们的最小公倍数，如果大于我们的当前最小公倍数就更新。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
const int maxn=2e5+7;
vector<ll> yinzi;
int main(){
    ll a,b;
    cin>>a>>b;
    if(a>b)swap(a,b);
    if(a==b||b%a==0||b-a==1){
        cout<<0<<endl;
        return 0;
    }
    int cha=b-a;
    for(int i=1;i*i<=cha;i++){  //计算b-a的所有因子 
        if(cha%i==0){
            yinzi.push_back(i);
            if(i*i!=cha) yinzi.push_back(cha/i);
        }
    }
    ll ans=lcm(a,b),x=0;
    for(int i=0;i<yinzi.size();i++){
        int k=0;
        if(a%yinzi[i]) k=yinzi[i]-a%yinzi[i];
        if(k>=0){
            ll tmp=(a+k)/yinzi[i]*(b+k);
            if(tmp==ans&&k<x) x=k;
            if(tmp<ans){
                ans=tmp;
                x=k;
            }
        }
    }
    cout<<x<<endl;
    return 0;
}