MT323向量模的范围

Posted 2021-11-25 mathstudy

已知单位向量 $\\overrightarrow e_1,\\overrightarrow e_2$ 的夹角为 $120^\\circ$，$\\left|x\\overrightarrow e_1+y\\overrightarrow e_2\\right|=\\sqrt 3$（$x,y\\in\\mathbb R$），则 $\\left|x\\overrightarrow e_1-y\\overrightarrow e_2\\right|$ 的取值范围是_____

答案:$[1,3]$
提示:题意即已知 $x^2+y^2-xy=3$，求 $m=x^2+y^2+xy$ 的取值范围
$\\because 3=x^2+y^2-xy\\ge 2|xy|-xy,\\therefore xy\\in[1,3]，x^2+y^2+xy=3+2xy\\in[1,9]$