[Violet]天使玩偶/SJY摆棋子

Posted 2021-11-25 lizehon

Luogu4169

每次操作加入平面上一个点 , 或者询问离一个点最近的点的距离

CDQ分治模板
\(1.\)solve(l,mid);
\(2.\)solve(mid+1,r);
\(3.\)计算\([l,mid]\)中修改操作对\([mid+1,r]\)中查询操作的影响

/*
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[CDQ分治] 天使玩偶
1.solve(l,mid);
2.solve(mid+1,r);
3.计算[l,mid]中修改操作对[mid+1,r]中查询操作的影响
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对于这道题:
假设只有修改,题目变成每次只有查询,询问到某个点最近的点距离:
ans=Min(|X-x[i]|+|Y-y[i]|)
对于绝对值,把它拆成四次解决.
对于左下角的点:ans=X+Y-Max(x[i]+y[i])
按x坐标排序满足了x[i]<=X的条件,BIT控制了y[i]<=Y的条件并维护了x[i]+y[i]的最大值
对于左上角的点:ans=X-Y+Min(y[i]-x[i])=X-Y+Max(x[i]-y[i])
具体四个方向的实现见李煜东的神奇操作
----------------------2018.12.26
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=1e9+7;
inline LL read(){
    register LL x=0,f=1;register char c=getchar();
    while(c<48||c>57){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>=48&&c<=57)x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),c=getchar();
    return f*x;
}

const int MAXN=1000005;

struct Node{
    int x,y,z;
    inline friend bool operator < (Node a,Node b){
        if(a.x==b.x) return a.y<b.y;
        return a.x<b.x;
    }
}a[MAXN],b[MAXN];

namespace BIT{
    int c[MAXN],Ctot;
    inline void insert(int x,int val){
        for(;x<Ctot;x+=x&-x) c[x]=Max(c[x],val);//前缀最大值
        //由于Ctot加了1,所以实际的Ctot没有到这么大(但Ctot对于query没有影响,所以加上等号也不会错)
    }
    inline int query(int x){
        int res=-(1<<30);
        for(;x;x-=x&-x) res=Max(res,c[x]);
        return res;
    }
    inline void cancel(int x){
        for(;x<Ctot;x+=x&-x) c[x]=-(1<<30);//全部赋为最小值
    }
}using namespace BIT;

int ans[MAXN];
int n,m;

// 求解简化版问题，需要考虑b[st~ed]的坐标，根据4个方向的不同，
// 横坐标顺序为de(±1)，树状数组维护的信息用系数dx,dy(±1)指定
inline void cal(int st,int ed,int sign,int dx,int dy){
    for(int i=st;i!=ed;i+=sign){
        int y=dy==1?b[i].y:Ctot-b[i].y;//由于-b[i].y是负数,所以加上一个大数
        int val=dx*b[i].x+dy*b[i].y;
        if(a[b[i].z].z==1) insert(y,val);
        else ans[b[i].z]=Min(ans[b[i].z],abs(val-query(y)));
        //注意:query(y)并不就是答案,答案是(形如x[i]+y[i])与query(y)的差
    }
    for(int i=st;i!=ed;i+=sign){
        int y=dy==1?b[i].y:Ctot-b[i].y;
        if(a[b[i].z].z==1) cancel(y);//撤销修改
    }
}

inline void CDQ(int l,int r){
    int mid=(l+r)>>1;
    if(l<mid) CDQ(l,mid);
    if(mid+1<r) CDQ(mid+1,r);
    int t=0;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(i<=mid&&a[i].z==1||i>mid&&a[i].z==2)
            b[++t]=a[i],b[t].z=i;
    }
    sort(b+1,b+t+1);
    cal(1,t+1,1,1,1);cal(t,0,-1,-1,-1);
    cal(1,t+1,1,1,-1);cal(t,0,-1,-1,1);
}

int main(){
    n=read(),m=read(),m+=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i].x=read(),a[i].y=read()+1,a[i].z=1;//注意:y坐标要加1,否则BIT会出错
    for(int i=n+1;i<=m;i++)
        a[i].z=read(),a[i].x=read(),a[i].y=read()+1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        Ctot=Max(Ctot,a[i].y);
    Ctot++;//同样要加1,应对y=Ctot-b[i].z的情况
    memset(c,0xcf,sizeof c);
    memset(ans,0x3f,sizeof ans);
    CDQ(1,m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(a[i].z==2) printf("%d\n",ans[i]);
}

代码重构于19.4.3