「总结」 高斯消元

Posted 2021-11-25 mle-world

我是不是太菜了,现在什么都不会.

过程

1. 对于每一个未知元求解.
2. 对于一个未知元\(x_i\),找到对应系数的绝对值的最大的那一个方程.
3. 如果这个东西是0,那么就无唯一解.
4. 然后把第\(i\)行和最大的那一行交换,然后消元.
5. 重复1

最后每一行的常数就是对应的解.

代码实现

/*
  mail: [email protected]
  author: MLEAutoMaton
  This Code is made by MLEAutoMaton
*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
inline int gi()
{
    int f=1,sum=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*sum;
}
const int N=110;
double a[N][N];
int n;
const double eps=1e-10;
bool Gauss()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)//Delete x_i
    {
        int k=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(fabs(a[j][i])>fabs(a[k][i]))k=j;
        if(fabs(a[k][i])<eps)return false;
        double del=a[k][i];
        for(int j=1;j<=n+1;j++)swap(a[i][j],a[k][j]);
        for(int j=i;j<=n+1;j++)a[i][j]/=del;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(i!=j)
            {
                del=a[j][i];
                for(int k=i;k<=n+1;k++)
                    a[j][k]-=a[i][k]*del;
            }
    }
    return true;
}
int main()
{
    n=gi();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n+1;j++)a[i][j]=gi();
    bool flag=Gauss();
    if(!flag)return puts("No Solution"),0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%.2lf\n",a[i][n+1]);
    return 0;
}