Beyas定理
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了Beyas定理相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
\(Beyas\)定理
首先由条件概率的计算式有
\[Pr\{A|B\}=\frac{Pr\{A\cap B\}}{Pr\{B\}}\]
结合交换律得到
\[Pr\{A\cap B\}=Pr\{B\}Pr\{A|B\}=Pr\{A\}Pr\{B|A\}\]
移项得到
\[Pr\{A|B\}=\frac{Pr\{A\}Pr\{B|A\}}{Pr\{B\}}\]
注意到\(B=(B\cap A)\cup(B\cap \overline{A})\)
又因为\(B\cap A\)与\(B\cap \overline{A}\)是互斥事件，所以有
\[Pr\{B\}=Pr\{B\cap A\}+Pr\{B\cap \overline{A}\}=Pr\{B|A\}Pr\{A\}+Pr\{B|\overline{A}\}Pr\{\overline{A}\}\]
代入原式有
\[Pr\{A|B\}=\frac{Pr\{A\}Pr\{A|B\}}{Pr\{B|A\}Pr\{A\}+Pr\{B|\overline{A}\}Pr\{\overline{A}\}}\]
以上是关于Beyas定理的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章