第14个算法 二进制中1的个数

Posted 2021-11-25 liutian1912

编写一个函数，输入是一个无符号整数，返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。

 

示例 1：

输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 ‘1‘。

示例 2：

输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 ‘1‘。

示例 3：

输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 ‘1‘。

 

提示：

• 请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
• 在 Java 中，编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此，在上面的 示例 3 中，输入表示有符号整数 -3。

 

思路：看到二进制字眼，一般都是考察的位运算。

思路一：将n和1与（&）运算，然后再右移；其中，如果运算结果是1则表明n的最后一位是1，count+1；否则就是最后一位是0，count不变.

缺陷：这种没有考虑到n是负数的时候。在计算机中负数存储成补码，右移的时候补位是1而不是0，所以1会一直存在，这样会造成一直循环，导致陷入死循环。

思路二：将n和1与（&）运算，可以n不动，让1左移，其中，如果运算结果是1则表明n的最后一位是1，count+1；否则就是最后一位是0，count不变.

java与无符号那些事

public int NumberOf1(int n) {
int count=0;
 while(n!=0){
++count;
n=n&(n-1);
}
return count;
}

思路三：一个整数减去1，相当于把这个数最右边的1的后边的变成0,0变成1；1的前边的0,1不变。举例说明：1100，减去1，变成1011。将这两个数做与&运算，1100&1011会得到1000，可以看出把1100最右边的1变成了0，所以我们可以用n&（n-1）来计算有多少个1；n能运行多少次这样的操作，就有多少个1.
public int NumberOf1(int n) {
int count=0;
while(n!=0){
++count;
n=n&(n-1);
}
return count;
}
相关知识：

http://blog.csdn.net/xubinlxb/article/details/50824980这篇博客说的二进制右移很清楚。

原码与补码的相互转换：

分两种情况,以八位原码转换为例：
正数（符号位为0的数）补码与原码相同.
负数（符号位为1的数）变为补码时符号位不变,其余各项取反,最后在末尾+1
例如：原码01100110,补码为：01100110
原码11100110,先变反码：10011001,再加1变为补码：10011010
计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。
在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。
特性
1、一个负整数（或原码）与其补数（或补码）相加，和为模。
2、对一个整数的补码再求补码，等于该整数自身。
3、补码的正零与负零表示方法相同。

来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/yingzizizizizizzz/article/details/70162721
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