Battle ships HDU - 5093二分匹配

Posted 2021-11-25 lmcc1108

Battle shipsHDU - 5093

　　题目大意：n*m的地图，*代表海洋，#代表冰山，o代表浮冰，海洋上可以放置船舰，但是每一行每一列只能有一个船舰（类似象棋的車）,除非同行或者同列的船舰中间有冰山挡着，问最多能放多少个船舰？

　　之前做过一个放置炮的，那时数据小直接暴力加搜索就A了，然而这题暴力搜索的话，直接了当的TLE，没办法只好去学新东西了。二分图这个概念只有在之前的题目中做过匈牙利的板子题，可是具体概念和思路并不了解，这题也正好提醒了我去深入了解。但最近需要做的事情较大，一直想整理的一些算法和模板总结也暂时拖一拖。

　　回到这题，为什么可以用二分匹配做呢，首先如果没有障碍全是海的话，那就刚好是每一行每一列只能放一个，那我们分配的时候就是给每一行分配一列，这样一行一列刚好对应了放置的位置，而这个给每一行分配一列的过程刚好也可以用二分匹配实现。那么多了障碍之后，该如何处理呢，其实也就是一行分成多行，我们把相同行的统一编号化成一块区域，举个例子，比如2*6的地图

　　******

　　******

　　之前每个点对行编号就是

　　111111

　　111111

　　而多了障碍之后

　　***#**

　　**#***

　　这时的编号就是

　　111022

　　330444

　　列的处理也是类似，列的编号就是

　　123056

　　120456

　　有了编号之后，我们就可以根据共同点连边，像行编号为1的点和列编号为1,2,3的点有公共点，那么它们可以连边。上图每个行块可以连的列块就是

　　1:1 2 3

　　2:5,6

　　3:1,2

　　4:4,5,6

　　这时我们就是尽可能多的给每一个行快分配一个列块，这样就可以得到最多的点，也就是最多能放置的数目。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<vector>
 4 using namespace std;
 5 char s[52][52];
 6 int x,y,xid[52][52],yid[52][52],cj[520],vis[520];
 7 vector<int> vv[520];
 8 bool match(int u)
 9 {
10     for(int i=0;i<vv[u].size();i++)
11     {
12         int v=vv[u][i];
13         if(!vis[v])//这个列还没遍历过 
14         {
15             vis[v]=1;
16             if(!cj[v]||match(cj[v]))//这个列块还没分配给某个行块 
17             {//或者它分配给的行块可以匹配其他列块 
18                 cj[v]=u;
19                 return 1;
20             }
21         }
22     }
23     return 0;
24 }
25 int main()
26 {
27     int t,n,m;
28     scanf("%d",&t);
29     while(t--)
30     {
31         scanf("%d%d",&n,&m);
32         for(int i=0;i<n;i++)
33             scanf("%s",s[i]);
34         memset(xid,0,sizeof(xid));
35         memset(yid,0,sizeof(yid));
36         x=0,y=0;
37         for(int i=0;i<n;i++)
38         {
39             int j=0,is=0;
40             while(j<m)
41             {
42                 if(s[i][j]==‘#‘)
43                     is=0;
44                 while(j<m&&s[i][j]==‘#‘)
45                     j++;
46                 if(s[i][j]==‘*‘)
47                 {
48                     if(!is)
49                         x++;                    
50                     is=1;
51                     xid[i][j]=x;
52                 }
53                 j++;
54             }
55         }//给每个行块编号 
56         for(int i=0;i<m;i++)
57         {
58             int j=0,is=0;
59             while(j<n)
60             {
61                 if(s[j][i]==‘#‘)
62                     is=0;
63                 while(i<n&&s[j][i]==‘#‘)
64                     j++;
65                 if(s[j][i]==‘*‘)
66                 {
67                     if(!is)
68                         y++;
69                     is=1;
70                     yid[j][i]=y;
71                 }
72                 j++;
73             }
74         }//给每个列块编号 
75         for(int i=0;i<=x;i++)
76             vv[i].clear();
77         for(int i=0;i<n;i++)
78             for(int j=0;j<m;j++)
79                 if(s[i][j]==‘*‘)//二分图加边 
80                     vv[xid[i][j]].push_back(yid[i][j]);        
81         int ans=0;
82         memset(cj,0,sizeof(cj));
83         for(int i=1;i<=x;i++)//匈牙利算法模板 
84         {
85             memset(vis,0,sizeof(vis));
86             ans+=match(i);
87         }
88         printf("%d\n",ans);
89     }
90     return 0;
91 } 

门泊东吴万里船

　　感觉二分匹配难在怎么想到这个建边