[Ynoi2018]未来日记

Posted 2021-11-24 zzrblogs

"望月悲叹的最初分块" （妈呀这名字好中二啊（谁叫我要用日本轻小说中的东西命名真是作死））

这里就直接挂csy的题解了，和我的不太一样，但是大概思路还是差不多的，我的做法是和“五彩斑斓的世界”有点类似的维护方法

先考虑如何求区间第k小值。对序列和权值都进行分块，设bi,j表示前j 块中权值在i 块内的数字个数，ci,j 表示前j 块中数字i 的出现次数。那么对于一个询问[l,r] ，首先将零碎部分的贡献加入到临时数组tb 和tc 中，然后枚举答案位于哪一块，确定位于哪一块之后再暴力枚举答案即可在O(√n) 的时间内求出区间第k小值。

接着考虑如何实现区间[l,r]内x 变成y 的功能。显然对于零碎的两块，可以直接暴力重构整块。对于中间的每个整块，如果某一块不含x ，那么无视这一块；否则如果这一块不含y ，那么只需要将x 映射成y ；否则这一块既有x 又有y ，这意味着x 与y 之间发生了合并，不妨直接暴力重构整块。因为有c 数组，我们可以在O(1) 的时间内知道某一块是否有某个数。

考虑什么情况下会发生重构，也就是一个块内发生了一次合并的时候。一开始长度为nn 的序列会提供O(n) 次合并的机会，而每次修改会对零碎的两块各提供一次机会，故总合并次数不超过O(n+m) ，因此当发生合并时直接重构并不会影响复杂度。

那么现在每块中的转换情况只可能是一条条互不相交的链，只需要记录每个初值转换后是什么，以及每个现值对应哪个初值即可。遇到查询的时候，我们需要知道零碎部分每个位置的值，不妨直接重构那两块，然后遍历一遍原数组a即可得到每个位置的值。

在修改的时候，还需要同步维护b 和c 数组，因为只涉及两个权值，因此暴力修改j 这一维也是可以承受的。

总时间复杂度O((n+m)√n) ，空间复杂度O(n√n)

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5,BLO=370;
int n,m,a[N],p,vec[N],v2[BLO];
int bl[N],L[BLO],R[BLO];
int s1[BLO][BLO],s2[BLO][N],id[BLO][N],rid[BLO][BLO],pos[N];
int sta[20],ttop=0,lp=0;
char pr[700005];
template <typename T> inline void read(T &x) {
    x=0;register char flag,c=getchar();while(c<‘0‘||c>‘9‘)  flag=c,c=getchar();
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)   x=x*10+(c^48),c=getchar(); if(flag==‘-‘) x=-x;
}
template <typename T> inline void print(T x) {
    ttop=0; do { sta[++ttop]=(int)(x%10),x/=10; }while(x);
    while(ttop) pr[lp++]=sta[ttop--]+‘0‘; pr[lp++]=10;
}
inline void reset(int x) { for(register int i=L[x];i<=R[x];++i)    a[i]=rid[x][pos[i]]; }
inline void change(int bel,int x,int y) {
    int uid=id[bel][x];id[bel][y]=uid,rid[bel][uid]=y,id[bel][x]=0;
}
inline void build(int x) {
    for(register int i=1;i<=p;++i)  id[x][rid[x][i]]=0;
    for(register int i=L[x],idx=0;i<=R[x];++i)
        if(!id[x][a[i]])
            id[x][a[i]]=++idx,rid[x][idx]=a[i];
    for(register int i=L[x];i<=R[x];++i)    pos[i]=id[x][a[i]];
}
inline void rebuild(int l,int x,int y) {
    for(register int i=bl[l];i<=bl[n];++i) {
        s2[i][x]+=s2[i-1][x],s2[i][y]+=s2[i-1][y];
        s1[i][bl[x]]+=s1[i-1][bl[x]],s1[i][bl[y]]+=s1[i-1][bl[y]];
    }
}
inline void modify(int l,int r,int x,int y) {
    if(s2[bl[r]][x]-s2[bl[l]-1][x]==0)  return ;
    for(int i=bl[n];i>=bl[l];--i) {
        s2[i][x]-=s2[i-1][x],s2[i][y]-=s2[i-1][y];
        s1[i][bl[x]]-=s1[i-1][bl[x]],s1[i][bl[y]]-=s1[i-1][bl[y]];
    }
    if(bl[l]==bl[r]) {
        reset(bl[l]);
        for(int i=l;i<=r;++i)
            if(a[i]==x) {
                a[i]=y;
                --s2[bl[l]][x],++s2[bl[l]][y];
                --s1[bl[l]][bl[x]],++s1[bl[l]][bl[y]];
            }
        build(bl[l]),rebuild(l,x,y);return ;
    }
    reset(bl[l]),reset(bl[r]);
    for(int i=l;i<=R[bl[l]];++i)
        if(a[i]==x) {
            a[i]=y;
            --s2[bl[l]][x],++s2[bl[l]][y];
            --s1[bl[l]][bl[x]],++s1[bl[l]][bl[y]];
        }
    for(int i=L[bl[r]];i<=r;++i)
        if(a[i]==x) {
            a[i]=y;
            --s2[bl[r]][x],++s2[bl[r]][y];
            --s1[bl[r]][bl[x]],++s1[bl[r]][bl[y]];
        }
    build(bl[l]),build(bl[r]);
    for(int i=bl[l]+1;i<bl[r];++i) {
        if(!s2[i][x])   continue;
        if(s2[i][y]) {
            reset(i);
            for(int j=L[i];j<=R[i];++j)
                if(a[j]==x) {
                    a[j]=y;
                    --s2[i][x],++s2[i][y];
                    --s1[i][bl[x]],++s1[i][bl[y]];
                }
            build(i);
        }
        else {
            s1[i][bl[y]]+=s2[i][x],s1[i][bl[x]]-=s2[i][x];
            s2[i][y]+=s2[i][x],s2[i][x]=0;
            change(i,x,y);
        }
    }
    rebuild(l,x,y);
}
inline int ask(int l,int r,int k) {
    int ans=0,sum=0;
    if(bl[l]==bl[r]) {
        reset(bl[l]);for(int i=l;i<=r;++i)  vec[i]=a[i];
        nth_element(vec+l,vec+l+k-1,vec+r+1),ans=vec[l+k-1];
        for(int i=l;i<=r;++i)   vec[i]=0; return ans;
    }
    reset(bl[l]),reset(bl[r]);
    for(int i=l;i<=R[bl[l]];++i)    ++vec[a[i]],++v2[bl[a[i]]];
    for(int i=L[bl[r]];i<=r;++i)    ++vec[a[i]],++v2[bl[a[i]]];
    for(int i=1;i<=bl[N-1];++i) {
        if(sum+v2[i]+s1[bl[r]-1][i]-s1[bl[l]][i]>=k) {
            for(int j=(i-1)*p+1;j<=i*p;j++) {
                if(vec[j]+s2[bl[r]-1][j]-s2[bl[l]][j]+sum>=k) { ans=j;goto FLAG; }
                else    sum+=vec[j]+s2[bl[r]-1][j]-s2[bl[l]][j];
            }
        }
        else    sum+=v2[i]+s1[bl[r]-1][i]-s1[bl[l]][i];
    }
    FLAG:
    for(int i=l;i<=R[bl[l]];++i)    --vec[a[i]],--v2[bl[a[i]]];
    for(int i=L[bl[r]];i<=r;++i)    --vec[a[i]],--v2[bl[a[i]]];
    return ans;
}
int main() {
    read(n),read(m),p=sqrt(N)+1;
    for(int i=1;i<N;++i) bl[i]=(i-1)/p+1;
    for(int i=1;i<=n;++i) read(a[i]);
    for(int i=1;i<=bl[n];++i)
        L[i]=(i-1)*p+1,R[i]=i*p;R[bl[n]]=n;
    for(int x=1;x<=bl[n];++x)   build(x);
    for(int x=1;x<=bl[n];++x) {
        for(int i=1;i<N;++i)    s2[x][i]=s2[x-1][i];
        for(int i=1;i<=bl[N-1];++i) s1[x][i]=s1[x-1][i];
        for(int i=L[x];i<=R[x];++i) ++s1[x][bl[a[i]]],++s2[x][a[i]];
    }
    for(;m;--m) {
        int opt,x,y;read(opt),read(x),read(y);
        if(opt==1) {int z,w;read(z),read(w),modify(x,y,z,w);}
        else {int k;read(k),print(ask(x,y,k));}
    }
    pr[--lp]=‘\0‘; puts(pr);
    return 0;
}