2019年GPLT L2-1 特立独行的幸福 比赛题解 中国高校计算机大赛-团体程序设计天梯赛题解

Posted 2021-11-24 bobodesu

对一个十进制数的各位数字做一次平方和，称作一次迭代。如果一个十进制数能通过若干次迭代得到 1，就称该数为幸福数。1 是一个幸福数。此外，例如 19 经过 1 次迭代得到 82，2 次迭代后得到 68，3 次迭代后得到 100，最后得到 1。则 19 就是幸福数。显然，在一个幸福数迭代到 1 的过程中经过的数字都是幸福数，它们的幸福是依附于初始数字的。例如 82、68、100 的幸福是依附于 19 的。而一个特立独行的幸福数，是在一个有限的区间内不依附于任何其它数字的；其独立性就是依附于它的的幸福数的个数。如果这个数还是个素数，则其独立性加倍。例如 19 在区间[1, 100] 内就是一个特立独行的幸福数，其独立性为 2×4=8。

另一方面，如果一个大于1的数字经过数次迭代后进入了死循环，那这个数就不幸福。例如 29 迭代得到 85、89、145、42、20、4、16、37、58、89、…… 可见 89 到 58 形成了死循环，所以 29 就不幸福。

本题就要求你编写程序，列出给定区间内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。

输入格式：
输入在第一行给出闭区间的两个端点：1<A<B≤10^4

输出格式：
按递增顺序列出给定闭区间 [A,B] 内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。每对数字占一行，数字间以 1 个空格分隔。

如果区间内没有幸福数，则在一行中输出 SAD。

输入样例 1：
10 40
输出样例 1：
19 8
23 6
28 3
31 4
32 3
注意：样例中，10、13 也都是幸福数，但它们分别依附于其他数字（如 23、31 等等），所以不输出。其它数字虽然其实也依附于其它幸福数，但因为那些数字不在给定区间 [10, 40] 内，所以它们在给定区间内是特立独行的幸福数。

输入样例 2：
110 120
输出样例 2：
SAD

在本题中，比较好理解，写起来稍复杂，模拟即可。
step[i]是其他幸福数依附于i的的数量，has[i]是判断i是否为幸福数，num[i]是依附于其他幸福数的数量

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<set>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define ff first
#define ss second
typedef long long ll;

set<int> se;
int num[12000];
int step[12000];
int has[12000];
int calc(int n) {
    se.clear();
    int m = n;
    while (m != 1) {
        se.insert(m);
        int t = 0;
        while (m) {
            int tt = m % 10;
            m /= 10;
            t += tt * tt;
        }
        num[n]++;
        step[t]++;
        m = t;
        if (se.count(m) != 0)return 0;
    }
    return 1;
}
int isprime(int n) {
    if (n == 1)return 0;
    if (n == 2)return 1;
    double q = sqrt(n);
    for (int i = 2; i <= q; i++) {
        if (n != i && n%i == 0)return 0;
    }
    return 1;
}
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    memset(has, 0, sizeof(has));
    memset(step, 0, sizeof(step));
    for (int i = n; i <= m; i++) {
        int t = calc(i);
        if (t == 0)has[i] = 1;
    }
    int yes = 0;
    for (int i = n; i <= m; i++) {
        if (has[i] == 0 && step[i] == 0) {
            yes = 1;
            if (isprime(i))num[i] *= 2;
            cout << i <<" "<<num[i] << endl;
        }
    }
    if (yes == 0) {
        cout << "SAD" << endl;
    }
}