Leetcode 204. Count Primes

Posted 2020-07-26

题目概述：

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

Credits:
Special thanks to @mithmatt for adding this problem and creating all test cases.

解题思路：

本题的思路分为以下几步：

• 首先建立一个长度为 n 的数组Prime，用来从0到n-1是否为素数。
• 将Prime[0]和Prime[1]设为False，因为0和1都不是素数。
• 接下来为关键步骤，即将小于n的整数中不是素数的设为False。
  • 如果一个正整数可以表示为两个数(除1以外)的乘积，则该数不是素数，所以我们需要找两个数，如果这两个数的乘积小于n，则相乘得到的结果不是素数。
  • 首先确定第一个乘数 i，我们需要取 i 为素数，因为非素数肯定可以由素数表达，计算非素数的乘积就造成了没有必要的额外计算量。i 的取值只需考虑 2 到 sqrt(n)+1 之间，因为当 i>sqrt(n)时，i乘比自身大的数时，其结果必然大于n，而如果 i 乘以比自己小的数时，属于多余的计算，因为这部分计算内容已经由 i 在之前取值中计算过了。
  • 接下来是第二个乘数 j, j 是倍数，目的是将 n 范围内的整数中素数 i 的倍数全部剔除掉。
• 最后一步为统计Prime中剩下的True的个数，即为素数的个数

代码：

class Solution(object):
    def countPrimes(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n <=2:
            return 0
        Prime = [True]*n
        Prime[0],Prime[1] = False,False
        for i in range(2,int(n**0.5)+1):
            if Prime[i]:
                Prime[i*i:n:i] = [False]*len(Prime[i*i:n:i])
        return sum(Prime)