栈和队列分别的顺序结构和链式结构

Posted 2021-11-23 luoyang0515

栈和队列

栈和队列本身作为特殊的线性表，要记住他俩本身就费劲。难受的是他俩还能分别考虑顺序结构和链式结构，很复杂，容易混淆。
其实比起FILO（先进后出）和FIFO（先进先出）等特点，更重要的是对指针的把握。进出顺序是在逻辑层面的，只要理解就行，难得是如何用指针来表示这种特点，于是我就此方面进行个总结。

顺序栈

虽然栈只需要对一段进行操作（栈顶），但我们除了栈顶指针（top）外，还需要设置栈底指针（base），主要是为了用于判断栈空栈满。

s.top == s.base;    //当栈顶指针等于栈底指针时，栈为空
s.top - s.base == MAXSIZE;    //当栈顶指针与栈顶指针的差为栈的大小时，栈满 

由于栈顶指针永远指向栈顶元素的上面一个元素，所以栈顶指针并不指向栈顶元素，大部分时候是指向一个空的元素。当栈满时，栈顶指针将指向栈外。
要注意的是，入栈时先赋值再让栈顶指针加一；而出栈则相反，先让栈顶指针减一，再赋值。
括号匹配的问题是一个典型的栈问题，于是就对其进行了思路整理：括号匹配

链栈

由于栈只需要对一端（栈顶）进行操作，所以不需要设置头结点。
于是只需要一个头指针指向首元结点，然后对头指针进行操作即可，注意delete。

顺序队列（循环队列）

不同于栈，队列需要对两头进行操作，因此头尾指针不可缺。但这里的指针并不是指针变量，而是整形。循环队列用下标表示每个元素，因此这里的指针指的是对下标的记录。这里仍用“指针指向”表示“下标表示”。
由于FIFO的限制，入队会持续朝队列的顶端增进，而出队则导致队列的尾端空缺，而又不能将其空间重新利用。于是顺序栈会出现“假溢出”情况，即虽然栈的空间没满，但会导致非法访问。
因此采取循环队列的方式，但此时我们要额外空出一个空间作为标志空间。

q.rear = (q.rear + 1) % MAXSIZE;    //取余后(q.rear+1)的值为0~MAXSIZE-1。当q.rear大于最大空间时，会回到队头。

q.front == q.rear;    //队列空依然是对头等于队尾
(q.rear + 1) % MAXSIZE == q.front;    //满足此条件队列为满。取余后(q.rear+1)的值为0~MAXSIZE-1

标志空间

标志空间的设置实际上是为了让队列的各种状态能有唯一的表示。如果没有标志空间，当队列为满时，队头指针和队尾指针指向同一个元素（最后入队的元素）；而队列为空时，队头指针和队尾指针指向同一个元素（空元素）。这两种状态的表示都是队头指针等于队尾指针。
而有了标志空间后，表示空队列仍是队头指针等于队尾指针；但是队满时，q.rear指向标志空间，而q.front指向q.rear上一个元素（因为如果没有标志空间，队列能在入一个元素，q.front+1后与q.rear指向相同的元素）。因此只要用上述方法就能判断是否栈满，保证了状态的唯一表示。
虽然有一个空间不能被使用，但是比起前面的“假溢出”情况要好多啦。
于是，判断队满的(q.rear+1)就可以理解了。此时q.rear指向标志空间，而q.front在它上一个，加一后正好与q.front相等。

链队

两头操作的队列少不了头尾指针。
但是由于指针只能指向下一个元素，因此我们将链尾作为队头，链头作为队尾。入队时只用将新的结点指向链尾，而出队时只用将队尾的指针指向下一个元素后删除最有一个结点。
至于要不要头结点呢？
在删除元素中，不管有没有头结点，如果被删除的是最后一个元素，都要进行额外的操作。如果没有头结点，删除最后一个结点导致头指针和尾指针都变为野指针，因此要为他们额外赋空；如果有头结点，头指针一直指向头结点，但是尾指针会变成野指针，因此需要将尾指针额外赋空。没有哪种情况特别优越。
但是如果考虑状态表示的唯一性，显然是需要头结点的。
如果没有头结点，空队的表示是头指针与尾指针均指空，有一个元素的队列的表示是头指针和尾指针都指向那一个元素，两者都是头指针等于尾指针；有头节点，空对的表示为头指针等于尾指针，有一个元素的队列表示为，头指针指向头结点尾指针指向那一个元素。

结语

其实这一章的学习实践时间相比之前有些减少，因此没有把所有四种结构的所有功能都实现一边。但是有进行实践的结构，如顺序栈、链队（因为PTA上有题目不得不打），都会有个更好的理解。因此之后希望能将各种结构的各种功能都通过代码实现一遍。