题解博览会

Posted 2021-11-23 kcn999

题目描述

        某市正在举行一场大型博览会，博览会有n 个展馆，每个展馆里有若干个展台。这n个展馆以及它们之间的道路可以看成一棵二叉树，博览会的出入口设在根节点——1号展馆，小明将从这里出发乘坐电瓶车到各个展馆参观，并最终回到1号展馆出口。

        由于路程差异，乘坐电瓶车往返不同展馆间的费用也有所区别。出发时，小明的乘车卡里余额为k。他现在想知道，若全程都乘坐电瓶车，他最多能参观多少个展台？

        说明：只要小明到达了某个展馆，就会参观该展馆内的所有展台，若多次参观同一个展台不重复计算。

 

输入输出格式

输入格式

        输入共n+2行：

        第1行为2个整数n、k，用一个空格隔开，表示展馆个    数和小明乘车卡初始余额。

        第2行为n个数，用一个空格隔开，表示1号至n号各展馆的展台数目。

        接下来n行，每行4个数，用一个空格隔开；

        第i+2行的4个数分别表示展馆i左子节点展馆号、到左子节点展馆的费用、右子节点展馆号、到右子节点展馆的费用。如果子节点展馆号为0则表示没有对应的子节点展馆。

 

输出格式

        输出共1行，1个整数，表示小明最多能参观的展台数量。

 

输入输出样例

输入样例

10 20

2 8 5 1 10 5 9 9 3 5

2 1 3 2

4 8 5 2

6 2 7 2

8 3 9 6

0 0 10 2

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

 

输出样例

39

 

说明

样例说明

        根据样例数据，可以得到如下展馆二叉树示意图（每个圈内标示了展馆号及展台数）：

        由图可知，小明沿红色箭号路径，到1、2、5、3、6、7 这六个展馆参观并返回，往返乘车费用为18，参观展台数为39，为能够实现的最大值。

 

数据规模

        对于40%的数据：n≤10；k≤20；

        对于100%的数据：n≤50；k≤100；所有展馆的展台总数不超过10^5。

 

题解

         明显可以看出是树形dp，每次都给子结点传递可花费的费用即可。

#include <iostream>

#define MAX_N (50 + 5) 
#define MAX_M (100 + 5) 

using namespace std;

int n, m;
struct Node
{
    int v;
    int l, lw, r, rw;
};
Node a[MAX_N];
int dp[MAX_N][MAX_M];

int DP(int x, int y)
{
    if(dp[x][y]) return dp[x][y];
    if(a[x].l && a[x].r)
    {
         for(register int i = a[x].lw; i + a[x].rw <= y; ++i)
        {
            dp[x][y] = max(dp[x][y], DP(a[x].l, i - a[x].lw) + DP(a[x].r, y - i - a[x].rw));
        }
    }
    if(a[x].l && y >= a[x].lw)
    {
        dp[x][y] = max(dp[x][y], DP(a[x].l, y - a[x].lw));
    } 
    if(a[x].r && y >= a[x].rw) 
    {
        dp[x][y] = max(dp[x][y], DP(a[x].r, y - a[x].rw));
    }
    dp[x][y] += a[x].v;
    // cout << x << " " << y << ":  " << dp[x][y] << "\n"; 
    return dp[x][y];
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        cin >> a[i].v;
    }
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        cin >> a[i].l >> a[i].lw >> a[i].r >> a[i].rw;
        a[i].lw <<= 1;
        a[i].rw <<= 1;
    }
    cout << DP(1, m);
    return 0;
}

参考程序