跳跳棋

Posted 2021-11-23 yufenglin

其实这道题并不是很难，但是确实不太好想啊。。。

题目大意：

跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。

我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。（棋子是没有区别的）

跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。

写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。

我们仔细的剖析一下题意：

我们从题目中可知，一共只有三种移动方式：

1.中间的棋子往左跳

2.中间的棋子往右跳

3.两边离中间近的棋子往中间跳（因为如果是远的棋子的话就会跳过两个了。。。）

那么我们知道，如果不断进行第三步操作，最后一定会得到中间棋子到两边距离相等的情况，那么如果两种摆放方式经过这种迭代后，到中间距离相等，那么就代表他们是可以互相转换的，反之则不能。

那么我们就可以判断是否可以完成任务了，而且我们知道棋子看的是相对位置，那么a   b        c，将a跳到bc中间就等于a，b同时向右移ab的差值，但是我们发现每一次减速度太慢，所以我们大可以将每一次移动差值步改为移动另一个差值%这个差值步，想一想正确性？

那么，我们怎么计算需要多少步呢？由于我们知道每一次都有三种选择，那么如果我们从距离相等的情况开始拓展，那么就会有两种选择。也就是这些状态构成了一颗二叉树。

那么我们所求的答案就是树上两点间距离啦！