P4098 [HEOI2013]ALO 可持久化01Trie

Posted 2021-11-23 olinr

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$

Welcome to ALO ( Arithmetic and Logistic Online)。这是一个 VR MMORPG， 如名字所见，到处充满了数学的谜题

现在你拥有 n 颗宝石，每颗宝石有一个能量密度，记为 ai，这些宝石的能量 密度两两不同。现在你可以选取连续的一些宝石（必须多于一个）进行融合，设 为 ai, ai+1, …, aj，则融合而成的宝石的能量密度为这些宝石中能量密度的次大值 与其他任意一颗宝石的能量密度按位异或的值，即，设该段宝石能量密度次大值 为 k，则生成的宝石的能量密度为 max{k xor ap | ap ≠ k , i ≤ p ≤ j}

现在你需要知道你怎么选取需要融合的宝石，才能使生成的宝石能量密度最 大

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

第一行，一个整数 n，表示宝石个数

第二行，n 个整数，分别表示 a1 至 an，表示每颗宝石的能量密度，保证对于 i ≠ j 有 ai ≠ aj

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

输出一行一个整数，表示最大能生成的宝石能量密度

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

5 
9 2 1 4 7

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

14

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

【样例解释】

选择区间[1,5]，最大值为 7 xor 9

【数据规模与约定】

对于 20%的数据有 n ≤ 100

对于 50%的数据有 n ≤ 2000

对于 100%的数据有 1 ≤ n ≤ 50000, 0 ≤ ai ≤ 10^9

\(\color{#0066ff}{题解}\)

找异或最大值，显然是要01trie，但是肯定是有个区间限制的，所以用主席树套一下就行了

考虑每个数作为次小值的区间，可以开一个链表，遍历值的时候从小到大，这样两边都是比它大的，就可以快速找到影响区间，直接在trie上查询更新ans就行了

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
    char ch; LL x = 0, f = 1;
    while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
    for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
    return x * f;
}
const int maxn = 50505;
struct node {
    node *ch[2];
    int num;
    node(int num = 0): num(num) { ch[0] = ch[1] = NULL; }
};
node *root[maxn];
int a[maxn], n, pre[maxn], nxt[maxn];
std::pair<int, int> mp[maxn];
void add(node *&o, node *lst, int dep, int val) {
    o = new node(), *o = *lst, o->num++;
    if(!dep) return;
    if(val & (1 << (dep - 1))) add(o->ch[1], lst->ch[1], dep - 1, val);
    else add(o->ch[0], lst->ch[0], dep - 1, val); 
}
void init() {
    root[0] = new node();
    root[0]->ch[0] = root[0]->ch[1] = root[0];
}
void del(int x) {
    if(pre[x]) nxt[pre[x]] = nxt[x];
    if(nxt[x] != n + 1) pre[nxt[x]] = pre[x];
}
int query(node *x, node *y, int dep, int val) {
    if(!dep) return 0;
    if(val & (1 << (dep - 1))) {
        if(y->ch[0]->num != x->ch[0]->num) return query(x->ch[0], y->ch[0], dep - 1, val) | (1 << (dep - 1)); 
        else return query(x->ch[1], y->ch[1], dep - 1, val); 
    } 
    else {
        if(y->ch[1]->num != x->ch[1]->num) return query(x->ch[1], y->ch[1], dep - 1, val) | (1 << (dep - 1)); 
        else return query(x->ch[0], y->ch[0], dep - 1, val); 
    }
}

int main() {
    n = in(); init();
    for(int i = 1; i <= n; i++) add(root[i], root[i - 1], 30, a[i] = in());
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        pre[i] = i - 1;
        nxt[i] = i + 1;
        mp[i] = std::make_pair(a[i], i); 
    }
    nxt[n + 1] = n + 1;
    std::sort(mp + 1, mp + n + 1);
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int now = mp[i].second;
        int l = pre[now], r = nxt[now];
        int ll = pre[l], rr = nxt[r];
        ans = std::max(ans, query(root[ll], root[r - 1], 30, mp[i].first));
        ans = std::max(ans, query(root[ll], root[rr - 1], 30, mp[i].first));
        del(mp[i].second);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}