图像变换

Posted 2021-11-23 henuliulei

1旋转图像，并显示图像的傅里叶频谱

 1 I=zeros(256,256);
 2 I(28:228,108:148)=1;
 3 subplot(2,4,1);
 4 imshow(I);
 5 title(‘原始图像‘);
 6 J=fft2(I);%对信号进行快速Fourier变换，注释一
 7 F=abs(J);%求得Fourier变换后的振幅，注释二
 8 J1=fftshift(F)%注释三
 9 subplot(2,4,2);
10 imshow(J1,[5 50])
11 title(‘原图像的傅里叶频谱‘);
12 J=imrotate(I,30,‘bilinear‘,‘crop‘);%逆时针旋转30度，注释四
13 subplot(2,4,3);
14 imshow(J);
15 title(‘旋转30度‘);
16 J1=fft2(J);
17 F=abs(J1);
18 J2=fftshift(F);
19 subplot(2,4,4)
20 imshow(J2,[5 50])
21 title(‘旋转30度傅里叶频谱‘);
22 J=imrotate(I,60,‘bilinear‘,‘crop‘);%逆时针旋转60度
23 subplot(2,4,5);
24 imshow(J);
25 title(‘旋转60度后‘);
26 J1=fft2(J);
27 F=abs(J1);
28 J2=fftshift(F);
29 subplot(2,4,6)
30 imshow(J2,[5 50])
31 title(‘旋转60度傅里叶频谱‘);
32 J=imrotate(I,90,‘bilinear‘,‘crop‘);%逆时针旋转90度
33 subplot(2,4,7);
34 imshow(J);
35 title(‘旋转90度后‘);
36 J1=fft2(J);
37 F=abs(J1);
38 J2=fftshift(F);
39 subplot(2,4,8)
40 imshow(J2,[5 50])
41 title(‘旋转90度傅里叶频谱‘);

 

2二维余弦正反变换

 1 I=imread(‘C:\\\\Users\\\\Administrator\\\\Desktop\\\\lenagray.jpg‘);
 2 subplot(1,3,1)
 3 imshow(I);
 4 title(‘原始图像‘)
 5 J=dct2(I);
 6 subplot(1,3,2)
 7 imshow(log(abs(J)),[]);
 8 title(‘余弦变换系数‘);
 9 k=idct2(J)/255;
10 subplot(133);
11 imshow(k);
12 title(‘余弦反变换恢复图像‘);

3尺度变化

 

 1 I=zeros(256,256);
 2 I(8:248,110:136)=255;
 3 figure(1);
 4 imshow(I);
 5 J3=fft2(I);
 6 F2=abs(J3);
 7 F3=fftshift(F2);
 8 figure(2);
 9 imshow(F3,[5 30]);
10 a=0.1;
11 
12 for i=1:256
13     for j=1:256;
14         I(i,j)=I(i,j)*a;
15     end
16 end
17 J2=fft2(I);
18 F1=abs(J2);
19 J3=fftshift(F1);
20 figure(3);
21 imshow(J3,[5 30])

当f(x,y)在水平方向进行扩展，相同间隔下频谱中u方向零点的数量也增加

4傅里叶变换实例

 

 1 I=imread(‘D:/picture/lenagray.jpg‘);
 2 figure;imshow(I);
 3 p=fft2(I);
 4 p=fftshift(p);
 5 figure;imshow(log(abs(p)),[8 10]);
 6 I1=imnoise(I,‘gaussian‘,0,0.01);
 7 figure;imshow(I1);
 8 p1=fft2(I);
 9 p1=fftshift(p1);
10 figure;imshow(log(abs(p1)),[8 10]);

 

 

figure1是原图figure2是原图的傅里叶频谱图（已经移中），

figure3是加了高斯噪声的lena图，及其对应的频谱图。

有一些关于频谱图的结论：中心白色区域是低频，但能量高，幅角大，中心之外的区域是黑色区域，对应的是高频，能量幅度小，

对于图像灰度变化缓慢的区域，对应它变换后的低频分量部分；图像灰度呈阶跃变换的区域，对应变换后的高频部分。除颗粒噪声外，图像细节的边缘、轮廓处都是灰度变化突出区域。他们都具有变换后的高频分量特征。我个人观点是图像的灰度值越小即越黑则对应的频谱中心区域越小，高频成分占的比重越高。

具体关于频谱的内容可以看一下这两篇博客

https://blog.csdn.net/Struggle_For_M/article/details/51207370

https://blog.csdn.net/ViatorSun/article/details/82387854

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注释一：

??1.  Y = fft（y）;

2.  Y = fft（y，N）;

式中，y是序列，Y是序列的快速傅里叶变换。y可以是一向量或矩阵，若y为向量，则Y是y的FFT，并且与y具有相同的长度。若y为一矩阵，则Y是对矩阵的每一列向量进行FFT。

注释二：

注释三：

　　fft是一维傅里叶变换，即将时域信号转换为频域信号fftshift是针对频域的，将FFT的DC分量移到频谱中心

即对频域的图像，（假设用一条水平线和一条垂直线将频谱图分成四块）对这四块进行对角线的交换与反对角线的交换

　　fft：对模拟信号进行变换，变换结果是左右对称的，有负频率，如下图（a）中的作图所示。

DFT的求和区间是0~N-1,DFT的物理意义是对fft的结果等间隔的采样N点，但是人为的规定0~N-1使得只采样了正频率，和fft结果不一致。由于fft的对称性或者说是周期性（见（b）的右图），所以可以以DFT结果以Fs/2为中心， 把Fs/2频率右半部分移到左半部分（即N/2~N-1）个点平移到负半轴，这样的结果的形状就同（a）中右面的图一致了，这也即是fftshift的原因。。其实是为了与fft结果一致。

其他内容可参考：https://www.cnblogs.com/WHaoL/p/6595132.html　　

 注释四：

imrotate函数说明

调用格式

编辑

B = imrotate(A,angle)

B = imrotate(A,angle,method)

B = imrotate(A,angle,method,bbox)

  

调用格式说明

B = imrotate(A,angle)

将图像A（图像的数据矩阵）绕图像的中心点旋转angle度， 正数表示逆时针旋转， 负数表示顺时针旋转。返回旋转后的图像矩阵。

B = imrotate(A,angle,method)

使用method参数可以改变插值算法，method参数可以为下面这三个值：

‘nearest‘：最邻近线性插值（Nearest-neighbor interpolation）

‘bilinear‘： 双线性插值（Bilinear interpolation）

‘bicubic‘： 双三次插值（或叫做双立方插值）（Bicubic interpolation）

B = imrotate(A,angle,method,bbox)

bbox参数用于指定输出图像属性：

‘crop‘： 通过对旋转后的图像B进行裁剪， 保持旋转后输出图像B的尺寸和输入图像A的尺寸一样。

‘loose‘： 使输出图像足够大， 以保证源图像旋转后超出图像尺寸范围的像素值没有丢失。 一般这种格式产生的图像的尺寸都要大于源图像的尺寸。