矩阵转置（不使用数组）

Posted 2021-11-22 mk-xiaoyu

题目描述

输入一个N*N的矩阵，将其转置后输出。要求：不得使用任何数组(就地逆置)。

输入描述:

输入的第一行包括一个整数N,(1<=N<=100)，代表矩阵的维数。
接下来的N行每行有N个整数，分别代表矩阵的元素。

输出描述:

可能有多组测试数据，对于每组数据，将输入的矩阵转置后输出。

示例1

输入

3
1 2 3
4 5 6
7 8 9

输出

1 4 7
2 5 8
3 6 9

解决问题思路：

解决矩阵转置一般借助数组保存原矩阵或转置后的矩阵，通过将aij与aji互换或将aij输入到另一个矩阵的aji完成转置。现题目要求不借助矩阵，那么我们可以使用链表以行优先方式存储原矩阵，这样我们只需寻找链表中aij与aji之间的位置关系，互换即可完成转置。

对称线上的a₀₀  a₁₁  ......  a_N-1N-1 不需要转置，只需将第一行的a₀₁  a₀₂  a₀₃ ......  a_0N-1，第二行的a₁₂  a₁₃  ......  a_{1N-1 ，}第三行......依此类推，即只需将矩阵右上部分与左下半部分互换。

链表存储矩阵形式如下：

以右上部分为主体考虑，那么j>i。

在链表中a_ij 的下标为i*N+j，a_ji 的下标为j*N+i。

a_ij = i*N+j 

a_ji = j*N+i 

a_ji – a_ij = (j-i)*N+i-j = (j-i)*(N-1)，此为链表中a_ij与a_ji的位置差。

记 j - i 为m，那么第一行m的值从1递增到N-1，第二行m的值从1递增到N-2，依次递推。有了这个位置关系，那么互换就可以实现了。

实现代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main(void){
    int N,i,j,temp,m;
    while(scanf("%d",&N)!=EOF){
        int *a=(int*)malloc(sizeof(int)*N*N);
        for(i=0;i<N*N;i++){
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        for(i=0;i<N;i++){
            for(j=i*N+i+1,m=1;j<N*N&&m<N-i;j++,m++){
                temp=a[j];
                a[j]=a[j+m*(N-1)];
                a[j+m*(N-1)]=temp;
            }
        }
        for(i=0;i<N;i++){
            for(j=0;j<N-1;j++){
                printf("%d ",a[i*N+j]);
            }
            printf("%d\\n",a[i*N+j]);
        }
        free(a);
    }
    return 0;
}