数学建模算法概括

Posted toooney

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数学建模算法概括相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

目录

  • 数学模型按数学方法分类
  • 数学建模十大算法
  • 建模思想

    预测与预报
    评价与决策
    分类与判别
    关联与因果
    优化与控制

数学模型按数学方法分类

  1. 几何模型(球面积分,曲面积分)

    分形理论(常用)

  2. 图论模型(优化类,规划类,决策类问题)

    有一类线性规划类问题可用图论模型解决,最短路径 → 时间最短 or 路径最短

  3. 微分方程模型(预测人口增长,传热导热问题)
  4. 概率问题(彩票)
  5. 最优控制模型(药物疗效)
  6. 规划论模型(投资问题)
  7. 马氏链模型(概率模型)

    前后不关联的概率模型

数学建模十大算法

  1. 蒙特卡罗算法

    随机模拟算法,通过计算机仿真解决问题,同时可以检验算法的正确性

  2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理方法

    补全数据,更改错误数据

  3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
  4. 图论算法

    最短路,网络流,二分图等算法,着色问题

  5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
  6. 三个非经典的算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法

    N/P问题

  7. 网格算法和穷举法

    暴力解决问题

  8. 一些连续离散化方法

    离散化后进行差分代替微分,求和代替积分

  9. 数值分析算法

    找出数据间的内在联系

  10. 图像处理算法

建模思想

  • 预测与预报
    1. 灰色预测(必掌握

      有更好的不用这个,满足两个条件用:
      ① 数据样本点少,6-15个 ② 数据呈现指数或曲线的形式

    2. 微分方程预测(高大上,备用)

      ① 不好列方程 ② 不好解方程
      用到时查找历史文献,通过改变参数引用(无法找到原始数据之间的关系,但可以找到原始数据的速度关系,可以回推)

    3. 回归分析预测(必掌握

      求一个因变量与若干自变量的关系,样本点的个数有要求:
      ① 自变量之间协方差比较小,最好趋于零,自变量间的相关性小
      ② 样本点的个数 N>3k+1, k 为自变量的个数
      ③ 因变量要符合正态分布

    4. 马尔可夫预测(备用)

      一个序列之间没有信息的传递,前后没联系,数据与数据之间的随机性强,相互不影响;如果今天与后天没有直接关系,预测后天的温度高低的概率,只能得到概率

    5. 时间序列预测(必掌握

      与马尔可夫链预测互补,至少有 2 个点需要信息的传递,ARMA 模型,周期性强,季节模型(有时需要修正误差,才能应用)

    6. 小波分析预测(高大上)

      数据无规律,海量数据,将波进行分离,分离出周期数据,规律性强;可以做时间序列做不出的数据。应用范围广(金融领域)

    7. 神经网络预测(备用)

      建议作为检验方法

    8. 混沌预测序列(难)
  • 评价与决策
    1. 模糊综合评价

      评价一个对象优良中差,不能排序

    2. 主成分分析(必掌握

      评价多个对象的水平并排序,指标间关联性强

    3. 层次分析法(AHP

      作决策,比如:去哪里旅游,通过指标,综合考虑做决策

    4. 数据包络(DEA)分析法

      优化问题,对各省发展状况作评判(投入与产出比判断)

    5. 秩和比综合评价法

      评价各个对象并排序,指标间关联性不强

    6. 优劣解距离法(TOPSIS 法)
    7. 投影寻踪综合评价法

      糅合多种算法,比如遗传算法,最优化理论等

    8. 方差分析、协方差分析等

      方差分析:看几类数据之间有无差异
      协方差分析:有几个因素,只考虑一个因素的影响,忽略其他因素,但注意初始数据的量纲及初始情况

  • 分类与判别
    1. 距离聚类(系统聚类)

      常用

    2. 关联性聚类

      Q型样本,R型指标聚类 常用

    3. 层次聚类
    4. 密度聚类
    5. 贝叶斯判别

      统计判别方法,样本有两种,比如患病和不患病

    6. 费舍尔判别

      训练的样本比较多

    7. 模糊识别

      分好类的数据

  • 关联与因果
    1. 灰色关联分析方法

      样本点的个数比较少

    2. SpermanKendall 等级相关分析
    3. Person 相关性分析

      样本点的个数比较多

    4. Copula 相关

      比较难,金融数学,概率密度

    5. 典型相关分析

      例如 因变量组 Y1234,自变量组 X1234,各变量组相关性比较强,问哪一个因变量与哪一个自变量关系紧密

    6. 标准化回归分析

      若干自变量,一个因变量,问哪一个自变量与因变量关系紧密

    7. 生存分析(事件史分析)

      数据里面有缺失的数据,哪些因素对因变量有影响

    8. 格兰杰因果检验

      计量经济学,去年的 X 对今年的 Y 有没有影响

  • 优化与控制 (运筹学)
    1. 线性规划、整数规划、0-1规划

      有约束,确定的目标

    2. 非线性规划与智能优化算法
    3. 多目标规划和目标规划

      柔性约束,目标含糊

    4. 动态规划
    5. 网格优化

      多因素交错复杂

    6. 排队论与计算机仿真
    7. 模糊规划

      范围约束

    8. 灰色规划

以上是关于数学建模算法概括的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

7月6日竞彩大数据方案

一文全览机器学习建模流程(Python代码)

详解OpenCV的视频背景/前景分割(背景建模/前景提取)类cv::BackgroundSubtractorKNN,并利用它实现对道路监控视频前景/背景的提取

数学思想

数学建模算法总结

我在交大的数学建模经验!