自古枪兵幸运E

Posted 2021-11-11 miracevin

好梗

求方程的解。n个可以奇数可以偶数，m个必须是偶数

两种方法：

都是O(nlogn)logn是LUCAS定理

法一：

有奇数有偶数，如果都是偶数，那么可以直接除以二然后组合数学

所以枚举有几个奇数！

 

法二：

简单粗暴考虑生成函数：

$\\frac{1}{(1-x)^n} * \\frac{1}{(1-x^2)^m}$的k次项系数

无穷项卷积求1e12项，不能求

$1-x^2=(1-x)*(1+x)$？？？

乘上$\\frac{(1+x)^n}{(1+x)^n}$

得到$\\frac{1}{(1-x)^n} * \\frac{1}{(1-x^2)^m}=(1+x)^n* \\frac{1}{(1-x^2)^{m+n}}$$

然后就是有限项卷积无穷项了！！！对于第k次项，只有O(n)个来源！！！

二项式展开，第二个生成函数展开，暴力卷积即可！！

 

原来我只知道直接怎样把一个生成函数展开或者一个生成函数次方展开

殊不知，两个特殊的生成函数卷积，还可以这样搞定！把无穷项变成有限项卷积！