真的猛士，敢于开数学!!!!!

Posted 2021-11-10 guaguastandup

dp专题看得差不多了，本来是想看图论，

但是那天物理课，莫名打开了数学专题

看了一半也不太好，就先看完再说吧~

数学专题不用markdown好难写啊

1.组合数学

UVa580

题意：一个长度为n的序列（n<=30），由若干U,L组成

有大于等于3个连续的U的序列则为危险序列

求危险序列的数量

方法一：（LRJ）

f(n)=(1<<n-3) + sigma ( g(i-2)*(1<<(n-i-2) )    (i from 2 to n-2)
g(i)=(1<<i)-f(i)

 

g表示长度为i的安全序列的个数 

因为题目的要求是最少三个U，那么则假设第i,i+1,i+2,位置放置的U使序列“由安全变成危险”

也就是说，希望第i个位置的U起决定性作用

那么为了防止前面已经有序列起到决定性作用，我们使第i-1个一定为L

---->对于第i个位置，有g(i-2)*(1<<(n-i-2)）

---->前i-2个没有危险序列的个数 * 第（i+3~n)个任意排列

 式子里面的 （1<<n-3）指的是i==1的情况

因为求和是从i==2开始的

f[0]=f[1]=0=f[2]=0;

g[0]=1,g[1]=2,g[2]=4;

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int f[40], g[40];
 4 int main(){
 5     f[0] = f[1] = f[2] = 0;
 6     g[0] = 1, g[1] = 2, g[2] = 4;
 7     for (int i = 3; i <= 35;i++){
 8         f[i] = (1 << (i - 3));
 9         for (int j = 2; j <= i-2;j++){
10             f[i] += g[j - 2] * (1 << (i - j - 2));
11         }
12         g[i] = (1 << i) - f[i];
13     }
14     int n;
15     while(cin>>n&&n){
16         cout << f[n] << endl;
17     }
18     system("pause");
19     return 0;
20 }

方法二：

　　dp[i]表示第i位为L结尾的序列数量：

dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3];

　　对于第i-1个位置   我们想要放置U，但是序列不危险，则可以考虑，让i-1,i-2,i-3的任何一个不为U（加法计数）

dp[1]=1,dp[2]=2,dp[3]=4,dp[4]=7;

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int f[40];
 4 int main(){
 5     f[1] = 1, f[2] = 2, f[3] = 4;
 6     for (int i = 4; i <= 32;i++){
 7         f[i] = f[i - 1] + f[i - 2] + f[i - 3];
 8     }
 9     int n;
10     while(cin>>n&&n){
11         int ans = (1 << n);
12         ans -= f[n + 1];
13         cout << ans << endl;
14     }
15 }

 

个人觉得第一种的思路比较好想（容易想错），第二种的更简洁

 

好无聊，不想写了