拼题 L2-001 紧急救援 最短路计数+记录路径

Posted 2021-11-10 stranger-

https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/994805073643683840

L2-001 紧急救援 （25 分)

 

作为一个城市的应急救援队伍的负责人，你有一张特殊的全国地图。在地图上显示有多个分散的城市和一些连接城市的快速道路。每个城市的救援队数量和每一条连接两个城市的快速道路长度都标在地图上。当其他城市有紧急求助电话给你的时候，你的任务是带领你的救援队尽快赶往事发地，同时，一路上召集尽可能多的救援队。

输入格式:

输入第一行给出4个正整数N、M、S、D，其中N是城市的个数，顺便假设城市的编号为0 ~ N-1；M是快速道路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。

第二行给出N个正整数，其中第i个数是第i个城市的救援队的数目，数字间以空格分隔。随后的M行中，每行给出一条快速道路的信息，分别是：城市1、城市2、快速道路的长度，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证救援可行且最优解唯一。

输出格式:

第一行输出最短路径的条数和能够召集的最多的救援队数量。第二行输出从S到D的路径中经过的城市编号。数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。

输入样例:

4 5 0 3
20 30 40 10
0 1 1
1 3 2
0 3 3
0 2 2
2 3 2

输出样例:

2 60
0 1 3

题意 : 无向图 n 个点 m 条边 给定起点s和终点d 每个点都有一个点权 问从s到d有多少条最短路，所有最短路中经过的点权和最大是多少，并输出这条路径

解析：dij 最短路计数  维护一个ans[] 数组， 点权和最大维护dianquan[ ]数组 ，path[ ]数组记录前驱节点。

 

1.最短距离被更新 v的最短路条数就等于u的最短路条数，点权也是一样，v的最短距离变了 ，所以要入队去更新相邻的节点。

dis[u]+w<dis[v]    dis[v]=dis[u]+w , ans[v]=ans[u], dianquan[v]=dianquan[u]+val[v],  path[v]=u  (dis[v],v)入队

2.最短距离相等 说明有多条相等的路径到达v 都加起来。然后再比较那条路的点权和最大，更新点权和，路径也要更新。

最短路没变不需要入队，因为队列里已经有了，再进相同的也没意义，每个点只会用来更新相邻节点一次，进也白进。

ans[v]+=ans[u]  if(dianquan[v]<dianquan[u]+val[v]) dianquan[v]=dianquan[u]+val[v],path[v]=u;   

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define huan printf("\n")
#define debug(a,b) cout<<a<<" "<<b<<" "<<endl
#define ffread(a) fastIO::read(a)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = 1000000009;
const double epx = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);
//head------------------------------------------------------------------
typedef pair<int,int> pii;
vector<pii> g[maxn];
int val[maxn],ans[maxn],vis[maxn],dis[maxn],dianquan[maxn],path[maxn];
void dij(int s,int t)
{
    fillchar(vis,0);
    fillchar(dis,0x3f);
    priority_queue<pii,vector<pii>, greater<pii> > q;
    q.push(mp(0,s));
    dis[s]=0;
    ans[s]=1;
    path[s]=-1;
    dianquan[s]=val[s];
    while(!q.empty())
    {
        pii temp=q.top();q.pop();
        int u=temp.se;
        if(vis[u])
            continue;
        vis[u]=1;
        for(int i=0;i<g[u].size();i++)
        {
            int v=g[u][i].fi;
            int w=g[u][i].se;
            if(dis[u]+w<dis[v])
            {
                ans[v]=ans[u];
                dianquan[v]=dianquan[u]+val[v];
                dis[v]=dis[u]+w;
                path[v]=u;
                q.push(mp(dis[v],v));
            }
            else if(dis[u]+w==dis[v])
            {
                ans[v]+=ans[u];
                if(dianquan[u]+val[v]>dianquan[v])
                {
                    dianquan[v]=dianquan[u]+val[v];
                    path[v]=u;
                }
            }
        }
    }
    cout<<ans[t]<<" "<<dianquan[t]<<endl;
}
void print(int t)
{
    stack<int> s;
    while(t!=-1)
    {
        s.push(t);
        t=path[t];
    }
    while(!s.empty())
    {
        int ans=s.top();
        s.pop();
        if(s.empty())
            cout<<ans<<endl;
        else
            cout<<ans<<" ";
    }
}
int main()
{
    int n,m,s,t;
    cin>>n>>m>>s>>t;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>val[i];
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        g[u].pb(mp(v,w));
        g[v].pb(mp(u,w));
    }
    dij(s,t);
    print(t);
}