拓扑排序（Topological Sort）

Posted 2021-11-08 lexluc

Graph

拓扑排序（Topological Sort）

假设一个应用场景：你用 C 编写了一个爬虫工具，其中有很多自定义的库：queue.c、queue.h、stack.c、stack.h、heap.c、heap.h 等等，且这些文件没有其他自定义库的依赖；另外还有一些基于上述自定义库的库：bfs.c、bfs.h、dfs.c、dfs.h、dijkstra.c、dijkstra.h、tcpSocket.c、tcpSocket.h 等等；基于以上的库，你开发了一些爬虫程序 scrawlYoutube.c、scrawlYoutube.h、scrawlTwitter.c、scrawlTwitter.h，入口为 scrawler.c。
现在你需要写个 Makefile 将这些代码按照一定的依赖顺序依次编译：最先编译没有依赖项的部分，然后逐级根据之前编译好的依赖项编译基于以上依赖项的部分，直到整个系统完成编译。这个顺序就是拓扑顺序（Topological Ordering）

将上述场景中的依赖关系转化成有向无环图（Directed Acyclic Graph），就可以进行拓扑排序了。

排序算法描述：

topologicalSort(DAG)
    Input: DAG
    Output: topological ordered sequence
    allocate a buffer with size of DAG.nV
    while DAG has vertices do
        pickup a vertex from the DAG without any predecessors
        save the vertex into buffer
        remove the vertex along with all associated edges in the DAG
    return buffer

按照拓扑排序算法对上面的图排序结果就可以是：
linkedList, queue, stack, heap, directedGraph, bfs, dfs, dijkstra, tcpSocket, scrawlTwitter, scrawlYoutube, srawlMaps, scrawler
根据这个顺序和每个节点的依赖，就可以写 Makefile 编译整个系统了~

注意：

1. 有向图必须无环（Acyclic）才能保证能够进行拓扑排序；
2. 一个无环有向图至少（不止）有一个拓扑序列。

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