JOI Camp 2015IOIO卡片占卜——最短路

Posted 2021-11-06 chmwt

题目

【题目描述】
K 理事长是占卜好手，他精通各种形式的占卜。今天，他要用正面写着 `I` ，背面写着 `O` 的卡片占卜一下日本 IOI 国家队的选手选择情况。
占卜的方法如下：
1. 首先，选取五个正整数 $A,B,C,D,E$；
2. 然后，拿出 $A+B+C+D+E$ 张卡片摆成一排，从左至右摆成 $A$ 张正面，$B$ 张反面，$C$ 张正面，$D$ 张反面，$E$ 张正面的形式。也就是说，从左到右依次摆 $A$ 张 `I`，$B$ 张 `O`，$C$ 张 `I`，$D$ 张 `O`，$E$ 张 `I`；
3. 再从预先确定的 $N$ 种操作中选择 $1$ 种以上，然后按照自己喜欢的顺序进行操作，同样的操作可以进行 $1$ 次及以上。第 $i$ 种操作是「把从左到右第 $L_i$ 张卡片到第 $R_i$ 张卡片（包括两端）翻过来」，因为需要用手操作，所以翻 $1$ 张牌需要花费 $1$ 秒，完成一次操作需要花费 $R_i-L_i+1$ 秒；
4. 操作后，如果所有牌都是正面朝上的，占卜就结束了。
因为这种占卜比较费时，所以 K 理事长在占卜之前想知道占卜能否结束，如果能结束，他想知道占卜的最小耗时。
【输入格式】
第一行，五个正整数 $A,B,C,D,E$，意义如题目描述；
第二行，一个正整数 $N$，意义如题目描述；
接下来 $N$ 行描述操作，一行两个正整数 $L_i,R_i$，意义如题目描述。
【输出格式】
输出一行，如果占卜能够结束，则输出一个正整数，表示占卜的最小耗时；如不能，输出 $-1$。
【样例输入一】
1 2 3 4 5
3
2 3
2 6
4 10
【样例输出一】
12
【样例解释一】
最初的卡片序列为 `IOOIIIOOOOIIIII`；
先进行第二个操作，卡片序列变为 `IIIOOOOOOOIIIII`，花费 $5$ 秒；
再进行第三个操作，卡片序列变为 `IIIIIIIIIIII`，这个操作花费 $7$ 秒，一共花费 $12$ 秒。
可以证明，$12$ 秒为占卜的最小耗时，因此输出 $12$。
【样例输入二】
1 1 1 1 1
1
1 1
【样例输出二】
-1

题解

考虑覆盖，从 $ i $ 覆盖到 $ j $ 相当于通过那些翻转，从 $ i $ 走到 $ j $（画图手动感知）

然后就变成了最短路，分别枚举起点和终点就可以了

（本题卡 int）

代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define LL long long
 3 #define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
 4 using namespace std;
 5 int R(){
 6     int x;bool f=1;char ch;_(!)if(ch==‘-‘)f=0;x=ch^48;
 7     _()x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);return f?x:-x;}
 8 const int N=5e5+5;
 9 int n,a[6],head[N],cnt;LL dis[N],ans=2e18;
10 struct edge{int to,nex,w;}e[N<<1];
11 struct node{
12     int x;LL w;
13     bool friend operator <(node a,node b){return a.w>b.w;} 
14 };priority_queue<node>q;
15 void add(int s,int t,int w){e[++cnt]=(edge){t,head[s],w},head[s]=cnt;}
16 void dij(int s){
17     for(int i=0;i<=a[5];i++)dis[i]=2e18;
18     dis[s]=0;
19     q.push((node){s,0});
20     while(!q.empty()){
21         node now=q.top();q.pop();
22         if(now.w!=dis[now.x])continue;
23         for(int v,k=head[now.x];k;k=e[k].nex)
24             if(dis[v=e[k].to]>dis[now.x]+e[k].w)
25                 dis[v]=dis[now.x]+e[k].w,q.push((node){v,dis[v]});
26     }
27     return;
28 }
29 int main(){
30     for(int i=1;i<=5;i++)a[i]=a[i-1]+R();
31     n=R();
32     for(int i=1,u,v;i<=n;i++)
33         u=R()-1,v=R(),add(u,v,v-u),add(v,u,v-u);
34     dij(a[1]);
35     LL s1=dis[a[2]],s2=dis[a[3]],s3=dis[a[4]];
36     dij(a[2]);
37     ans=min(min(ans,s2+dis[a[4]]),s3+dis[a[3]]);
38     dij(a[3]);
39     ans=min(ans,s1+dis[a[4]]);
40     printf("%lld\n",ans==2e18?-1:ans);
41     return 0;
42 }

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