dp-棋盘形dp

Posted 2021-11-03 flicker-five

luogu类似题很多的。

P1006 传纸条

有不少做法。这里提一个三维做法。

找两条路，可以模拟为有两个人同从（1，1）走到（m，n），走不同的路。

设有k步，则显然2<=k<m+n （为什么？初始两步，两个人都走上1，1的位置；不多于m+n……）

因此，f[k][i][j]表示为一个走到第i行，一个走到第j列，总步数k（知道为啥不多于m+n了吧？？）

至于当前位置是由哪个位置来的，显然了好吧。

看着方程就秒懂了：

ans=max(f[k][i][j],max(max(f[k-1][i][j],f[k-1][i-1][j]),max(f[k-1][i-1][j-1],f[k-1][i][j-1])));

对没错恶意压行。。

可能这样大家看的清楚：

 

但是这不全是状态转移方程！！！只是暂时记下一个ans罢了，等号后面是状态转移方程的一部分呢。

    if(ans!=-1)f[k][i][j]=ans+a[k-i][i]+a[k-j][j];

如果ans有值，我再进行赋值，f[k][i][j]为走到当前的最大值 加上 当前位置能得到的两个值。

所以要重置f数组为：-1

　　　　初始化f数组：f[2][1][1]=0

最后输出的为：f[m+n-1][n-1][n] （右下角不会走到，所以是n-1；另外 右下角的左边和上面其实是一样的。输出一种。）

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 int a[100][100],f[2*100][100][100];
 5 int main(){
 6     int m,n,ans; cin>>m>>n; 
 7     memset(f,-1,sizeof(f)), f[2][1][1]=0;
 8     for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++)cin>>a[i][j];
 9     for(int k=3;k<m+n;k++)for(int i=1;i<n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++){
10         ans=max(f[k][i][j],max(max(f[k-1][i][j],f[k-1][i-1][j]),max(f[k-1][i-1][j-1],f[k-1][i][j-1])));
11         if(ans!=-1)f[k][i][j]=ans+a[k-i][i]+a[k-j][j];
12     }
13     cout<<f[m+n-1][n-1][n];
14 }

 二维做法：

　　观察上述做法 我们发现 第一维没有用啊？所以去掉就好了。当然 循环是一样的三层。

　　意义不大，节省空间，并未快。