| 线段树-地平线horizon

Posted 2021-11-03 orange-

 

  【题目描述】：在地平线上有n个建筑物。每个建筑物在地平线上可以看成一个下边界和地平线重合的矩形。每个建筑物有三个描述（Li ,Ri,Hi）,分别表示该建筑物的左边界，右边界，高度。输出输出这些建筑物在地平线上投影的总面积。

  

   【输入文件】

   输入文件horizon.in第一行包含一个整数n，表示有n个建筑物。

   以下下n.行，每行三个整数Li ,Ri,Hi。

   【输出文件】

    输出这些建筑物在地平线上投影的总面积

  

【样例】

   horizon.in   horizon.out   4

   2 5 1

   9 10 4

   6 8 2

   4 6 3     

   16

【限制】

   100%的数据满足：1<=n<=40,000

   1 ≤ Li < Ri ≤ 1,000,000,000

   1 ≤ Hi ≤ 1,000,000,000

      区间问题容易想到线段树解决。最开始想枚举每个区间最左和最右两个矩形的位置关系（相离、相切、橡胶、内含）并在建树时即统计面积，但在写的发现很难实现…

      正解是区间修改，每加入一个矩形，就二分找到它所覆盖的区间，并改变该区间的覆盖高度

      在建树时注意因为矩形边长>=1，右界需要取中点，且叶子节点的左右端点相差为1；

      此题的考点：

1、区间中需要处理的点稀疏而区间很长时，需要离散化（矩形的端点只有80000个，区间长10亿）；

2、区间修改操作；

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int ans,t;
struct node{
    int left,right;
    int c;
}tree[4*40005];
struct edge{
    int left,right,h;
}a[40005];
int p[2*40005];
bool cmp(edge e1,edge e2)
{
    return e1.h<e2.h;
}
int erfen(int l,int r,int x)
{
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(p[mid]==x) return mid;
        else if(p[mid]>x) r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    return 0;
}
void change(int now,int l,int r,int x)
{
    if(tree[now].right<l||tree[now].left>r) return;
    if(tree[now].left>=l&&tree[now].right<=r)
    {
        tree[now].c=x;
        return;
    }    
    int mid=(tree[now].left+tree[now].right)/2;
    if(tree[now].c) {
        tree[now*2].c=tree[now].c;
        tree[now*2+1].c=tree[now].c;
        tree[now].c=0;
    }
    
    if(mid>=r)     change(now*2,l,r,x);
    else if(mid<=l) change(now*2+1,l,r,x);
    else {
        change(now*2,l,r,x); change(now*2+1,l,r,x);
    }
}
void built(int now,int l,int r)
{
    tree[now].left=l;
    tree[now].right=r;
    tree[now].c=0;
    if(l==r-1) return;
    built(now*2,l,(l+r)/2);
    built(now*2+1,(l+r)/2,r);//*****右界要包括mid 
}
void quest(int now)
{
    if(tree[now].c) 
    {
        ans+=(p[tree[now].right]-p[tree[now].left])*tree[now].c;
        return;
    }
    if(tree[now].right==tree[now].left+1) return;
    quest(now*2);
    quest(now*2+1);
}
int main()
{
    freopen("horizon.in","r",stdin);
    freopen("horizon.out","w",stdout); 
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
    scanf("%d%d%d",&a[i].left,&a[i].right,&a[i].h);
    p[++t]=a[i].left;
    p[++t]=a[i].right;    
    }
    sort(p+1,p+1+2*n);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    built(1,1,n*2);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int l=erfen(1,2*n,a[i].left);
        int r=erfen(1,2*n,a[i].right);
        change(1,l,r,a[i].h);
    }
    quest(1);
    printf("%d",ans);
}

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