bzoj 2002 : [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 （LCT)

Posted 2021-11-01 kls123

链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2002

题面：

2002: [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊

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Description

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

Input

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m，接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

Output

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

Sample Input

4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1

Sample Output

2
3

 

 

思路;

之前用分块写过，分块的写法比较难想

除了分块写法还可以用LCT写，用LCT的话就很简单了

我们对每个点与当前点下一步被弹到的点建边，每个点赋值为1，并建一个虚点n+1代表已被弹出去

那么直接询问这一条链上的权值和就知道他跳了多少次了，减去最开始点的权值1就是跳的次数

修改的话直接cut当前边，然后link建新边，并维护下v数组里的值就好了

 

实现代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 3e5+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,m,sz,rt,c[M][2],fa[M],v[M],sum[M],st[M],top;
bool rev[M];

inline void up(int x){
    int l = c[x][0],r = c[x][1];
    sum[x] = sum[l] + sum[r] + 1;
}

inline void pushrev(int x){
    int t = c[x][0];
    c[x][0] = c[x][1]; c[x][1] = t;
    rev[x] ^= 1;
}

inline void pushdown(int x){
    if(rev[x]){
        int l = c[x][0],r = c[x][1];
        if(l) pushrev(l);
        if(r) pushrev(r);
        rev[x] = 0;
    }
}

inline bool nroot(int x){  //判断一个点是否为一个splay的根
    return c[fa[x]][0]==x||c[fa[x]][1] == x;
}

inline void rotate(int x){
    int y = fa[x],z = fa[y],k = c[y][1] == x;
    int w = c[x][!k];
    if(nroot(y)) c[z][c[z][1]==y]=x;
    c[x][!k] = y; c[y][k] = w;
    if(w) fa[w] = y; fa[y] = x; fa[x] = z;
    up(y);
}

inline void splay(int x){
    int y = x,z = 0;
    st[++z] = y;
    while(nroot(y)) st[++z] = y = fa[y];
    while(z) pushdown(st[z--]);
    while(nroot(x)){
        y = fa[x];z = fa[y];
        if(nroot(y))
            rotate((c[y][0]==x)^(c[z][0]==y)?x:y);
        rotate(x);
    }
    up(x);
}

//打通根节点到指定节点的实链，使得一条中序遍历从根开始以指定点结束的splay出现
inline void access(int x){
    for(int y = 0;x;y = x,x = fa[x])
        splay(x),c[x][1]=y,up(x);
}

inline void makeroot(int x){  //换根，让指定点成为原树的根
    access(x); splay(x); pushrev(x);
}

inline int findroot(int x){  //寻找x所在原树的树根
    access(x); splay(x);
    while(c[x][0]) pushdown(x),x = c[x][0];
    splay(x);
    return x;
}

inline void split(int x,int y){  //拉出x-y的路径成为一个splay
    makeroot(x); access(y); splay(y);
}

inline void cut(int x,int y){   //断开边
    makeroot(x);
    if(findroot(y) == x&&fa[y] == x&&!c[y][0]){
        fa[y] = c[x][1] = 0;
        up(x);
    }
}

inline void link(int x,int y){   //连接边
    makeroot(x);
    if(findroot(y)!=x) fa[x] = y;
}

int main()
{
   int op,x,y;
   scanf("%d",&n);
   int root = n+1;
   for(int i = 1;i <= n+1;i ++) sum[i] = 1;
   for(int i = 1;i <= n;i ++){
       scanf("%d",&v[i]);
       if(v[i]+i>n) link(root,i);
       else link(v[i]+i,i);
   }
   scanf("%d",&m);
   while(m--){
       scanf("%d%d",&op,&x); x++;
       if(op == 1){
           split(root,x);
           printf("%d\n",sum[x]-1);
       }
       else{
           scanf("%d",&y);
           cut(min(v[x]+x,root),x);
           v[x] = y;
           link(x,min(v[x]+x,root));
       }
   }
   return 0;
}