HDU 5919 Sequence II（主席树）题解

Posted 2021-11-01 kirinsb

题意：有A1 ~ An组成的数组，给你l r，L = min((l + ans[i - 1]) % n + 1, (r + ans[i - 1]) % n + 1)，R = max((l + ans[i - 1]) % n + 1, (r + ans[i - 1]) % n + 1)，你先需要的到L，R区间有k个不同的数字，然后问你L，R区间第（k + 1）/ 2个不同的数字下标是多少？

思路：显然是个在线询问。

我们之前已经会用主席树求区间内有多少不同数字了：从左到右把每个数字的位置存进每个操作的线段树，如果之前这个数已经出现，就在当前这棵线段树中删掉之前出现的位置，以保证每个数字出现的唯一性。显然每个区间保存的是某个数字最右边出现的位置。

但是这里显然我们不能去直接求第（k + 1）/ 2个不同的数字下标，因为我这里要求的是最早出现第（k + 1）/ 2个数的位置。那我直接从n往1建主席树，那我就变成了每个区间保存的是某个数字最左边出现的位置，显然我第i棵树并没有保存i前面的位置，那我就可以直接求i到后面任意位置的区间的第p个不相同数出现的位置。

代码：

#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 2e5 + 10;
const int M = maxn * 30;
const ull seed = 131;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1000000007;
int a[maxn], root[maxn], tot;
int n, q;
struct node{
    int lson, rson;
    int sum;
}T[maxn * 40];
int fa[maxn], ans[maxn];
void init(){
    tot = 0;
    memset(fa, -1, sizeof(fa));
    memset(T, 0, sizeof(T));
}
void update(int l, int r, int &now, int pre, int pos, int v){
    T[++tot] = T[pre], now = tot;
    T[now].sum += v;
    if(l == r) return;
    int m = (l + r) >> 1;
    if(pos <= m)
        update(l, m, T[now].lson, T[pre].lson, pos, v);
    else
        update(m + 1, r, T[now].rson, T[pre].rson, pos, v);
}
int query1(int l, int r, int L, int R, int now){
    if(L <= l && R >= r){
        return T[now].sum;
    }
    int m = (l + r) >> 1, sum = 0;
    if(L <= m)
        sum += query1(l, m, L, R, T[now].lson);
    if(R > m)
        sum += query1(m + 1, r, L, R, T[now].rson);
    return sum;
}
int query2(int l, int r, int now, int k){
    if(l == r) return l;
    int m = (l + r) >> 1;
    int sum = T[T[now].lson].sum;
    if(sum >= k)
        return query2(l, m, T[now].lson, k);
    else
        return query2(m + 1, r, T[now].rson, k - sum);
}
int main(){
    int ca = 1, t;
    scanf("%d" ,&t);
    while(t--){
        init();
        scanf("%d%d", &n, &q);
        root[n + 1] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        for(int i = n; i >= 1; i--){
            if(fa[a[i]] == -1){
                update(1, n, root[i], root[i + 1], i, 1);
                fa[a[i]] = i;
            }
            else{
                update(1, n, root[i], root[i + 1], i, 1);
                update(1, n, root[i], root[i], fa[a[i]], -1);
                fa[a[i]] = i;
            }
        }
        ans[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= q; i++){
            int l, r, L, R, k;
            scanf("%d%d", &l, &r);
            L = min((l + ans[i - 1]) % n + 1, (r + ans[i - 1]) % n + 1);
            R = max((l + ans[i - 1]) % n + 1, (r + ans[i - 1]) % n + 1);
            k = query1(1, n, L, R, root[L]);
            ans[i] = query2(1, n, root[L], (k + 1) / 2);
        }
        printf("Case #%d:", ca++);
        for(int i = 1 ; i <= q; i++)
            printf(" %d", ans[i]);
        printf("\n");
    }

    return 0;
}