素数筛法

Posted 2021-11-01 this-is-m

 

筛素数

弱智筛法就不贴了

下面是埃氏筛

先补一个很有意思的东西

1+1/2+1/3+1/4+....+1/n=log n

线性筛代码

 

 

欧拉函数

 

 

对于大范围内求质因数个数硬解肯定太慢，用线性筛优化

先用线性筛找到每一个数的最小质因子(rec[i])

 

 

分析：第二个if里，当i的指数>=2时就可以直接乘，（主要是看rec[i]对于phi[i]的贡献,例如一次幂二次幂等）当指数>2时，说明i因数分解式当中有多个该质因子，那么我们就可以直接相乘。

例如：

36=2^2*3^2

Phi[36]=phi[18]*2

=2*1*3*2=6;=12

18=2*3^2

Phi[18]=2^(1-1)           *    (2-1)    *    3^(2-1)           *    (3-1)

=1*1*3*2=6;

否则在(i/rec[i])基础上乘该数最小质因子的欧拉函数（即rec[i]-1）。

例如phi[15]和phi[30]

Phi[15]=(3-1)*(5-1)=8

Phi[30]=(2-1)* (3-1)*(5-1)=8

           =phi[30/2]*(2-1)=8

通过对欧拉函数的应用，我们可以慢慢的发现这条定理：

欧拉定理