任意数量控制点的贝兹曲线函数的实现

Posted 2021-11-01 dolaham

根据这篇文章（https://blog.csdn.net/aimeimeits/article/details/72809382）的介绍，贝兹曲线的方程其实是若干表达式的加：

a * (1 - t)^b * t^c * Pn

每一个控制点对应一个上面的表达式。a、b、c是该控制点对应的三个系数，它们的规律可以参见那篇文章的介绍。Pn 是第 n 个控制点。t 则是一个从 0 到 1 的浮点数，用来插值算出曲线的任一位置。

下面是 C# 的实现函数：

 1 Vector3 bezierInterpolate(Vector3[] controlPoints, float t)
 2 {
 3   Vector3 ret = Vector3.zero;
 4 
 5   int n = controlPoints.Length;
 6 
 7   int[] yangHui = new int[n];
 8 
 9   bool nOdd = n % 2 != 0;
10   int hn = n / 2;
11   int mi = nOdd? hn: hn - 1;
12 
13   yangHui[0] = 1;
14   for(int l = 1; l < n; ++l)
15   {
16     for(int i = mi; i > 0; --i)
17     {
18       yangHui[i] += yangHui[i - 1];
19     }
20   }
21 
22   for(int i = n - 1; i > mi; --i)
23   {
24     yangHui[i] = yangHui[n - 1 - i];
25   }
26 
27   int a = 1, b = n - 1, c = 0;
28 
29   for(int i = 0; i < n; ++i)
30   {
31     Vector3 p = controlPoints[i];
32     a = yangHui[i];
33     ret += (a * Mathf.Pow(1 - t, b) * Mathf.Pow(t, c)) * p;
34 
35     --b;
36     ++c;
37   }
38 
39   return ret;
40 }