「LuoguP1280」尼克的任务

Posted 2021-10-31 herself32-lyoi

LuoguP1280尼克的任务 : 线性dp

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入输出格式

输入格式：

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

输出格式： 

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

INPUT & OUTPUT‘s examples

Input‘s e.g. #1

15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5

Output‘s e.g. #

4

分析

比较简单的一道线性dp题目。

我们采用逆推的方式，设 dp[i] 表示从后往前推到 i的最大空闲时间。

首先，如果第i个时刻没有工作，那么就直接 dp[i] = dp[i+1] + 1 即可（直接算上）

然后，如果有工作，那么我们就要选一个在任务结束后空闲时间最大的任务，那么显然可以得出:

dp[i] = std::max(dp[i+Time[i][j])

这里我们用一个动态数组 std::vector<int> v[MAXN] 来储存时刻 i开始的任务持续时间。

代码

  1 /* Headers */
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cmath>
  5 #include<cctype>
  6 #include<algorithm>
  7 #include<vector>
  8 #include<queue>
  9 #include<stack>
 10 #include<climits>
 11 #include<iostream>
 12 #include<map>
 13 #define FOR(i,a,b,c) for(int i=(a);i<=(b);i+=(c))
 14 #define ROF(i,a,b,c) for(int i=(a);i>=(b);i-=(c))
 15 #define FORL(i,a,b,c) for(long long i=(a);i<=(b);i+=(c))
 16 #define ROFL(i,a,b,c) for(long long i=(a);i>=(b);i-=(c))
 17 #define FORR(i,a,b,c) for(register int i=(a);i<=(b);i+=(c))
 18 #define ROFR(i,a,b,c) for(register int i=(a);i>=(b);i-=(c))
 19 #define lowbit(x) x&(-x)
 20 #define LeftChild(x) x<<1
 21 #define RightChild(x) (x<<1)+1
 22 #define RevEdge(x) x^1
 23 #define FILE_IN(x) freopen(x,"r",stdin);
 24 #define FILE_OUT(x) freopen(x,"w",stdout);
 25 #define CLOSE_IN() fclose(stdin);
 26 #define CLOSE_OUT() fclose(stdout);
 27 #define IOS(x) std::ios::sync_with_stdio(x)
 28 #define Dividing() printf("-----------------------------------\n");
 29 namespace FastIO{
 30     const int BUFSIZE = 1 << 20;
 31     char ibuf[BUFSIZE],*is = ibuf,*its = ibuf;
 32     char obuf[BUFSIZE],*os = obuf,*ot = obuf + BUFSIZE;
 33     inline char getch(){
 34         if(is == its)
 35             its = (is = ibuf)+fread(ibuf,1,BUFSIZE,stdin);
 36         return (is == its)?EOF:*is++;
 37     }
 38     inline int getint(){
 39         int res = 0,neg = 0,ch = getch();
 40         while(!(isdigit(ch) || ch == ‘-‘) && ch != EOF)
 41             ch = getch();
 42         if(ch == ‘-‘){
 43             neg = 1;ch = getch();
 44         }
 45         while(isdigit(ch)){
 46             res = (res << 3) + (res << 1)+ (ch - ‘0‘);
 47             ch = getch();
 48         }
 49         return neg?-res:res;
 50     }
 51     inline void flush(){
 52         fwrite(obuf,1,os-obuf,stdout);
 53         os = obuf;
 54     }
 55     inline void putch(char ch){
 56         *os++ = ch;
 57         if(os == ot)    flush();
 58     }
 59     inline void putint(int res){
 60         static char q[10];
 61         if(res==0)    putch(‘0‘);
 62         else if(res < 0){putch(‘-‘);res = -res;}
 63         int top = 0;
 64         while(res){
 65             q[top++] = res % 10 + ‘0‘;
 66             res /= 10;
 67         }
 68         while(top--)    putch(q[top]);
 69     }
 70     inline void space(bool x){
 71         if(!x) putch(‘\n‘);
 72         else putch(‘ ‘);
 73     }
 74 }
 75 inline void read(int &x){
 76     int rt = FastIO::getint();
 77     x = rt;
 78 }
 79 inline void print(int x,bool enter){
 80     FastIO::putint(x);
 81     FastIO::flush();
 82     FastIO::space(enter);
 83 }
 84 /* definitions */
 85 const int MAXN = 1e4 + 10;
 86 int n,k;
 87 int dp[MAXN];
 88 std::vector<int> Time[MAXN];
 89 /* functions */
 90 int main(int argc,char *argv[]){
 91     scanf("%d%d",&n,&k);
 92     FOR(i,1,k,1){
 93         int p,t;
 94         scanf("%d%d",&p,&t);
 95         Time[p].push_back(t);
 96     }
 97     ROF(i,n,1,1){
 98         if(Time[i].size() > 0)
 99             FOR(j,0,Time[i].size()-1,1)
100                 dp[i] = std::max(dp[i],dp[i+Time[i][j]]);
101         else dp[i] = dp[i + 1] + 1;
102     }
103     printf("%d\n",dp[1]);
104     return 0;
105 }

Luogu1280