[SDOI2017]遗忘的集合

Posted 2021-10-31 miracevin

[SDOI2017]遗忘的集合 

综合了很多套路的题

一看就是完全背包

生成函数！

转化为连乘积形式

Pi....=F

求Ln！

降次才可以解方程

发现方程是：

f[i]=∑t|i : bool(t)*t/i

f[i]*i=∑t|i : bool(t)*t

f=g*1（*是狄利克雷卷积）

所以，g=f*1

构造得到的解是唯一的，所以其实解是唯一的。

O(nlogn)

（多项式全家桶多项式全家桶）

int main(){
    int n;rd(n);rd(mod);
    Poly f;
    f.resize(n+1);
    f[0]=1;
    for(reg i=1;i<=n;++i) rd(f[i]);
    f=Ln(f);
    for(reg i=0;i<n+1;++i) f[i]=mul(f[i],i);
    sieve(n);
    for(reg i=1;i<=n;++i){
        for(reg j=i;j<=n;j+=i){
            g[j]=ad(g[j],mul(f[i],miu[j/i]));
        }
    }
    int ans=0;
    for(reg i=1;i<=n;++i){
        if(g[i]) ++ans;
    }
    printf("%d\\n",ans);
    for(reg i=1;i<=n;++i){
        if(g[i]) printf("%d ",i);
    }
    return 0;
}