CF1157A-Reachable Numbers题解

Posted 2021-10-30 naive-cat

原题地址

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题目大意：有一个函数\(f(x)\)，效果是将\(x+1\)后，去掉末尾所有的\(0\)，例如：

\(f(599)=6\)，因为\(599+1=600→60→6\)

\(f(7)=8\)，因为\(7+1=8\)

\(f(9)=1\)，因为\(9+1=10→1\)

\(f(10099)=101\)，因为\(10099+1=10100→1010→101\)
我们可以多次进行函数\(f(x)\)的运算，从而让一个数\(x\)转换为另一个数，例如\(10098\)可以转换为\(102\)，因为\(f(f(f(10098)))=f(f(10099))=f(101)=102\)。
你需要做的是给你一个数\(n\)，求出\(n\)经过多次函数\(f(x)\)的计算，能转换为几个不同的数（包括自身）？

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首先，通过模拟样例，不难得出一个结论：如果\(f(x)\)的结果先前已经得到，那么就代表着所有的答案已经算完。

例如：\(n=1\)时，答案为\(9\)，模拟过程如下：

\(f(1)=2\)

\(f(2)=3\)

\(f(3)=4\)

\(f(4)=5\)

\(f(5)=6\)

\(f(6)=7\)

\(f(7)=8\)

\(f(8)=9\)

\(f(9)=1\)

\(f(1)=2\)

\(...\)

不难发现，当我们算到\(f(9)=1\)时，便可以结束计算，因为很显然接着算都是得到之前算过的数，于是我们的代码也就很容易写了。

伪代码：

bool book[];//桶，用于判断某个数是否已经算过
int f(int n)//f函数
{
    n++;
    while(!(n%10))
        n/=10;
    return n;
}
int main()
{
    for(;!book[n];n=f(n))//核心代码
    {
        book[n]=true;
        ans++;
    }
}

但是，以上的代码有一个严重的错误：book数组是要开到n级别的，而\(n \le 10^9\)，很显然开这么大会MLE，于是我们的\(STL::map\)就派上用场啦！

用\(STL::map\)来代替桶，这样就可以防止空间爆炸了。

代码如下：

#pragma GCC diagnostic error "-std=c++11"
#include <cstdio>
#include <map>
using namespace std;
template<class T>void r(T &a)//快读
{
    T s=0,w=1;a=0;char ch=getc(stdin);
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getc(stdin);}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+ch-'0';ch=getc(stdin);}
    a=w*s;
}
template<class T,class... Y>void r(T& t,Y&... a){r(t);r(a...);}
int f(int n)
{
    n++;
    while(!(n%10))
        n/=10;
    return n;
}
map<int,bool>book;
int main()
{
    int n,ans=0;
    r(n);
    for(;!book[n];n=f(n))
    {
        book[n]=true;
        ans++;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}