BJOI2019排兵布阵 DP

Posted 2021-10-29 xiefengze1

题目大意：有$n$座城堡，$s$轮游戏。

对于第$x$轮，第i座城堡的士兵数量为$a[x][i]$。

如果你需要攻下第i座城堡，你在第i座城堡部署的士兵必须严格大于$2a[x][i]$，如果攻下了你会获得$i$的收益。

对于这$s$轮游戏，你只能采用一种部署方式。

下面问你应该如何部署，使得你在这$s$轮游戏中的收益和最大。

数据范围：$n,s≤100$，$m≤2000$。

 

我们考虑直接$dp$，设$f[i][j]$表示前$i$个城堡部署了$j$名士兵的最大收益。

不难发现，$f[i][j]=\max\limits_{k≤j,k∈a[][i]} f[i-1][j-k]+val[i][k]$。

其中，$val[i][k]$表示你在第$i$城堡部署$k$个人的收益和。

直接$dp$就可以了，复杂度为$O(nms)$。

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define M 105
 3 #define N 20005
 4 using namespace std;
 5 
 6 int f[M][N]={0},a[M][M]={0},val[M][M]={0};
 7 int s,n,m;
 8 
 9 int main(){
10     scanf("%d%d%d",&s,&n,&m);
11     for(int i=1;i<=s;i++)
12     for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
13     
14     for(int i=1;i<=n;i++){
15         for(int j=1;j<=s;j++){
16             for(int k=1;k<=s;k++)
17             if(a[j][i]>=a[k][i]) val[i][j]++;
18         }
19     }
20     for(int i=1;i<=n;i++)
21     for(int j=0;j<=m;j++){
22         f[i][j]=f[i-1][j];
23         for(int k=1;k<=s;k++)
24         if(j>a[k][i]*2){
25             f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[k][i]*2-1]+val[i][k]*i);
26         }
27     }
28     int maxn=0;
29     for(int i=1;i<=m;i++)
30     maxn=max(maxn,f[n][i]);
31     cout<<maxn<<endl;
32 }