APIO 2014 回文串（Manacher+后缀自动机+倍增）

Posted 2021-10-29 paulliant

题意

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3676

思路

好像还是回文自动机裸体，但是 \(\text{Manacher}\) +后缀自动机+倍增也可以解决。

首先可以一遍 \(\text{Manacher}\) 得到本质不同的回文串，然后分别求一次出现次数，更新答案。不能发现后缀自动机可以比较轻松的求出一个字串的出现次数，但是需要快速回答。所以需要快速找到一个字串在后缀自动机上的所属节点。

注意到后缀链接连接着一段后缀相等的位置，所以预处理 \([1,i]\) 在后缀自动机的位置，对于一个串 \([s,t]\) ，从 \([1,t]\) 的位置开始跳后缀链接，找到属于 \([s,t]\) 的位置，这里使用倍增跳跃就可以做到一个 \(\log\) 。

有一个细节，空间开不下的话，后缀数组的 \(ch\) 用完了之后可以拿来跳倍增。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i<=i##END;++i)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i>=i##END;--i)
template<typename T,typename _T>inline bool chk_min(T &x,const _T y){return y<x?x=y,1:0;}
template<typename T,typename _T>inline bool chk_max(T &x,const _T y){return x<y?x=y,1:0;}
typedef long long ll;
const int N=(int)6e5+5;
template<const int maxn,const int maxm,typename T>struct Linked_list
{
    int head[maxn],nxt[maxm],tot;T to[maxm];
    Linked_list(){clear();}
    T &operator [](const int x){return to[x];}
    void clear(){memset(head,-1,sizeof(head)),tot=0;}
    void add(int u,T v){to[++tot]=v,nxt[tot]=head[u],head[u]=tot;}
    #define EOR(i,G,u) for(int i=G.head[u];~i;i=G.nxt[i])
};
Linked_list<N,N,int>G;
int ch[N][26],slink[N],len[N],sz[N];
int *fa[N];
int las,tot;
char str[N];int idx[N];
char mnc[N];int p[N];
int n;
ll ans;

void init()
{
    las=tot=1;
    FOR(i,0,25)ch[1][i]=0;
    len[1]=slink[1]=0;
}
void extend(char c)
{
    int p=las,cur=++tot;
    FOR(i,0,25)ch[cur][i]=0;
    len[cur]=len[p]+1;
    sz[cur]=1;
    for(;p&&!ch[p][c-'a'];p=slink[p])ch[p][c-'a']=cur;
    if(!p)slink[cur]=1;
    else
    {
        int q=ch[p][c-'a'];
        if(len[p]+1==len[q])
            slink[cur]=q;
        else
        {
            int clone=++tot;
            FOR(i,0,25)ch[clone][i]=ch[q][i];
            slink[clone]=slink[q];
            len[clone]=len[p]+1;
            sz[clone]=0;
            slink[cur]=slink[q]=clone;
            for(;p&&ch[p][c-'a']==q;p=slink[p])ch[p][c-'a']=clone;
        }
    }
    las=cur;
}
void dfs(int u)
{
    EOR(i,G,u)
    {
        int v=G[i];
        dfs(v);
        sz[u]+=sz[v];
    }
}

void solve(int l,int r)
{
    int p=idx[r];
    DOR(i,20,0)if(len[fa[p][i]]>=r-l+1)
        p=fa[p][i];
    chk_max(ans,1ll*sz[p]*(r-l+1));
}

void Manacher(char *str,int len)
{
    int n=1;
    mnc[1]='#';
    FOR(i,1,len)mnc[++n]=str[i],mnc[++n]='#';
    int mr=0,pos;
    FOR(i,1,n)
    {
        if(i<=mr)p[i]=std::min(p[(pos<<1)-i],mr-i+1);
        else p[i]=1;
        while(i-p[i]>=1&&i+p[i]<=n&&mnc[i-p[i]]==mnc[i+p[i]])
        {
            p[i]++;
            if(mnc[i-p[i]+1]=='#')solve((i-p[i]+1+1)>>1,(i+p[i]-1-1)>>1);
        }
        if(chk_max(mr,i+p[i]-1))pos=i;
    }
}

int main()
{
    scanf("%s",str+1);
    n=strlen(str+1);
    init();
    FOR(i,1,n)extend(str[i]),idx[i]=las;
    FOR(i,2,tot)G.add(slink[i],i);
    FOR(i,0,tot)fa[i]=ch[i];
    FOR(i,1,tot)fa[i][0]=slink[i];
    FOR(j,1,20)FOR(i,1,tot)fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
    dfs(1);
    Manacher(str,n);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}