hihocoder 1039 字符串消除模拟

Posted 2020-07-26 helena_wang

题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1039

题意：给定一个只由{A, B, C}组成的字符串s，长度为n, 故包含n+1个空隙；现要求在某个空隙插入一个来自{A, B, C}的字符，然后按照以下“消除规则”对插入后的字符串进行消除操作，问最多能消掉几个字符（包含插入的一个）。

　　消除规则：

　　1. 自左至右扫描当前字符串，若字符v从某个位置开始连续出现了2次及以上，则此区间内的v全部消除；

　　2. 重复步骤1直至不再有可消除的字符。

思路：模拟，枚举。

　　这个题有点像之前数据结构编程作业的“祖玛”一题，同样是会产生连锁反应的“消除规则”，不过那道题是给定一个方案，包含一连串的插入操作，直接用动态链表模拟就好。而这道题要求最佳方案，所以可以枚举所有可能的插入方案，对每个方案都要模拟出消除后的结果。动态申请内存显然不合适，而节点数又固定为n+1，所以我用静态链表来实现。

有两个值得注意的地方：

1. 之前以为可以这样剪枝：在挑选每个位置插入的字符时，只考虑和相邻字符相同的。然而一直WA。。。感谢这篇题解给出的反例 BBBAB http://blog.csdn.net/Lu597203933/article/details/44245411

2. 关于复杂度分析：开始时不敢枚举，总感觉是指数的复杂度，但听了Kirai同学的聚合分析后明白了。简述如下：

　　(1)首先有n+1个空隙，每个空隙有3种选择，故共有3*(n+1)种插入方案；

　　(2)其次对于每个插入方案，要经历若干趟扫描，而停止扫描的标志为上一趟扫描是否发生过消除；

　　具体地，设第 i 趟扫描前字符串长度为 m ，由于一趟扫描过程中指针不回溯，所以一趟扫描花费的时间为线性的，记为t[i] = T(m)。若此趟发生了消除，则字符串的长度必然至少减1，故t[i+1] <= T(m-1)。而初始字符串长度为n+1,故至多经过n趟扫描后，必然达到最终状态。

　　至此观察所有趟扫描的时间花费序列t，从t[n]到t[1]，呈算术级数，故求和后与末项平方同阶，为T(n²)。

　　(3)总的时间复杂度为O(n² * 3 * (n+1)) = O(n³)

关于代码：Debug的时间太长了，需要多写些模拟题

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <string>
  4 #include <algorithm>
  5 #include <map>
  6 #define REP(N) for(int i=0; i<(N); i++)
  7 #define REPE(N) for(int i=1; i<=(N); i++)
  8 #define CLEAR(A, X) memset(A, X, sizeof(A))
  9 #define FREAD(FN) freopen((FN), "r", stdin)
 10 #define pb(a) push_back(a)
 11 #define SINT(X) scanf("%d", &(X))
 12 using namespace std;
 13 const int MAX_C = 105;
 14 
 15 struct Node
 16 {
 17     char c;
 18     int next;
 19 }nodes[MAX_C];//静态链表
 20 int n;//节点个数
 21 int head;
 22 
 23 int T;
 24 char s[MAX_C];
 25 int ans;
 26 
 27 void reset(){//重置为原始序列
 28     n = 0;
 29     for(int i = 0; s[i] != \'\\0\'; i++){//[1, n]
 30         nodes[i].next = i+1;//来自前驱的引用
 31         nodes[i+1].c = s[i];//[0]为头结点
 32         n++;
 33     }
 34     nodes[n].next = -1;//末元的后继
 35 }
 36 
 37 int main()
 38 {
 39     FREAD("1039.txt");
 40     head = 0;
 41     SINT(T);
 42     while(T--){
 43         scanf("%s", s);
 44         ans = 0;
 45         reset();//初始化原始序列
 46         for(char t = \'A\'; t <= \'C\'; t++){
 47             nodes[n+1].c = t;//待插入的元素统一放在[n+1]
 48             for(int i=0; i<=n; i++){//插在i与i+1之间
 49                 // if(nodes[i].c != t && nodes[i+1].c != t) continue;//这里不能剪枝！！BBBAB这个可以在第一个B后插入一个A而全部消掉
 50                 //printf("insert %c after index %d\\n", t, i);
 51                 nodes[n+1].next = nodes[i].next;
 52                 nodes[i].next = n + 1;
 53                 int cnt = 0;
 54                 bool updated = 1;//这趟扫描是否发生了消除
 55                 head = 0;
 56                 // printf("before disappear\\n");
 57                 // for(int j = nodes[head].next; j != -1; j = nodes[j].next){
 58                 //     printf("%c", nodes[j].c);
 59                 // }
 60                 // printf("\\n");
 61                 while(updated){//这趟扫描没有发生消除，则退出
 62                     updated = 0;
 63                     int discovered = 0;
 64                     int pre = head;//cur的前驱
 65                     int cur = nodes[head].next;
 66                     while(cur != -1 && nodes[cur].next != -1){//一趟自左到右的扫描
 67                         int j = nodes[cur].next;
 68                         //printf("%c %c\\n", nodes[cur].c, nodes[j].c);
 69                         while(j != -1 && nodes[j].c == nodes[cur].c){
 70                             updated = 1;//发现可消
 71                             discovered = 1;//发现了以cur为开始可消串
 72                             cnt++;
 73                             //printf("delete %c\\n", nodes[j].c);
 74                             nodes[cur].next = nodes[j].next;//删除j
 75                             j = nodes[j].next;
 76                         }
 77                         if(discovered){//发现连续的cur,可消
 78                             cnt++;//加上开头的cur
 79                             discovered = 0;
 80                             nodes[pre].next = nodes[cur].next;//删除cur
 81                             cur = nodes[pre].next;//新的起点
 82                         }else{//未发现,cur只有一个
 83                             pre = cur;
 84                             cur = nodes[cur].next;
 85                         }
 86                         // printf("delete one cluster\\n");
 87                         // for(int j = nodes[head].next; j != -1; j = nodes[j].next){
 88                         //     printf("%c", nodes[j].c);
 89                         // }
 90                         // printf("\\n");
 91                     }
 92                     // printf("disappear once\\n");
 93                     // for(int j = nodes[head].next; j != -1; j = nodes[j].next){
 94                     //     printf("%c", nodes[j].c);
 95                     // }
 96                     // printf("\\n");
 97                 }
 98                 nodes[i].next = nodes[n+1].next;//删除插入的[n+1]
 99                 ans = max(ans, cnt);
100                 //printf("ans this %d\\n", cnt);
101                 reset();
102             }
103         }
104         printf("%d\\n", ans);
105     }
106     return 0;
107 }

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