P1006 传纸条 (方格取数dp)

Posted 2021-10-23 wmj6

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个mm行nn列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用00表示），可以用一个0-1000−100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这22条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的22条路径。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件，第一行有22个用空格隔开的整数mm和nn，表示班里有mm行nn列。

接下来的mm行是一个m \times nm×n的矩阵，矩阵中第ii行jj列的整数表示坐在第ii行jj列的学生的好心程度。每行的nn个整数之间用空格隔开。

 

输出格式：

 

输出文件共一行，包含一个整数，表示来回22条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

输出样例#1： 复制

34

思路:水题
f[i][j][k][l]表示一条路走到(i,j)，另一条路走到(k,l)，取到的最大的数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define ll long long int
using namespace std;
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
int moth[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int dir[3][2]={-1,0,-1,-1,-1,1};
int dirs[8][2]={1,0 ,0,1 ,-1,0 ,0,-1, -1,-1 ,-1,1 ,1,-1 ,1,1};
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e7+9;
int m,n;
int G[100][100];
int dp[55][55][55][55];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            cin>>G[i][j];
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int k=1;k<=m;k++)
                for(int l=1;l<=n;l++){
                    dp[i][j][k][l]=max(max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1]),
                    max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1]))+G[i][j]+G[k][l];
                    if(i==k&&j==l) dp[i][j][k][l]-=G[i][j]; //减去重复的部分 
                }
    cout<<dp[m][n][m][n]<<endl;
    return 0;
}