Educational Codeforces Round 63-D（基础DP）

Posted 2021-10-21 frankchen831x

题目链接：https://codeforces.com/contest/1155/problem/D

题意：给定n个数，可以选择一段连续子段将其乘x，也可以不操作，求最大连续子段和。

思路：比赛时觉得是dp，但怎么也想不出来QAQ，dp太难了。。。赛后看了别人题解，找到状态和转移方程就很简单了，然而比赛时我就是想不到。。。

考虑下标i：有3种情况，可能[0,i]都没有乘x，可能i乘了x，可能[i,n]都不会乘x。分别用dp[i][0]表示以i结尾的最长子段和且 [0,i]都没乘x,dp[i][1]表示以i结尾的最长子段和且i要乘x,dp[i][2]表示以i结尾的最长子段和且[i,n]都不会乘x。

则状态转移方程为：dp[i][0]=max(dp[i-1],0)+a[i];

　　　　　　　　　dp[i][1]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1],0)+a[i]*x;

　　　　　　　　　dp[i][2]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][2],0)+a[i];

加油！！下一次会更好！

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

int n,x;
LL dp[300005][3],ans;

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&x);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        LL tmp;
        scanf("%lld",&tmp);
        dp[i][0]=max(dp[i-1][0],0LL)+tmp;
        dp[i][1]=max(dp[i-1][0],max(dp[i-1][1],0LL))+1LL*tmp*x;
        dp[i][2]=max(dp[i-1][1],max(dp[i-1][2],0LL))+tmp;
        ans=max(ans,max(dp[i][0],max(dp[i][1],dp[i][2])));
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}