Codeforces 712D DP

Posted 2021-10-20 pkgunboat

题意：有2个人玩游戏，他们都有个初始值a和b， 游戏进行t轮， 每次可以选择加上一个[-k, +k]之间的数字，问有多少种方案a的和严格大于b的和。

思路：如果不考虑多于这个条件，只是询问有多少种方案的化，这是一个数塔模型的DP， 设dp[i][j]为到i位置，前面的数的和为j的方案数，直接转移即可。需要用前缀和优化。对两个人分别DP一次，然后枚举第一个人的最后的和，去找第二个人有多少个和小于它的方案。这个也需要用前缀和来优化。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long 
using namespace std;
const LL mod = 1000000007;
const int maxn = 210010;
LL dp[2][110][maxn];
LL sum[2][maxn];
LL get_sum(int pos, int l, int r, int lb, int rb) {
	l = max(l, lb);
	r = min(r, rb);
	if(l > r) return 0;
	return (sum[pos][r] - sum[pos][l - 1] + mod) % mod;
}
int main() {
	int a, b, k, t;
	scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &k, &t);
	int ed = 210000;
	dp[0][0][t * k + 1 + a] = 1;
	dp[1][0][t * k + 1 + b] = 1;
	for (int pos = 0; pos <= 1; pos++) {
		for (int i = 1; i <= t; i++) {
			for (int j = 1; j <= ed; j++) 
				sum[pos][j] = (sum[pos][j - 1] + dp[pos][i - 1][j]) % mod;
			for (int j = 1; j <= ed; j++)
				dp[pos][i][j] = get_sum(pos, j - k, j + k, 1, ed);
		}
	}
	for (int pos = 0; pos <= 1; pos++) {
		for (int i = 1; i <= ed; i++)
			sum[pos][i] = (sum[pos][i - 1] + dp[pos][t][i]) % mod;
	}
	LL ans = 0;
	for (int i = a + 1; i <= a + 1 + 2 * t * k; i++) {
		ans = (ans + (dp[0][t][i] * get_sum(1, 1, i - 1, b + 1, b + 1 + 2 * t * k)) % mod) % mod;
	}
	printf("%lld\n", ans);
}