[程序员代码面试指南]数组和矩阵问题-找到无序数组中最小的k个数(堆排序)

Posted 今天GaGa打代码了吗?

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[程序员代码面试指南]数组和矩阵问题-找到无序数组中最小的k个数(堆排序)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目链接

https://www.nowcoder.com/practice/6a296eb82cf844ca8539b57c23e6e9bf?tpId=13&tqId=11182&tPage=2&rp=2&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

题目描述

从无序序列,找到最小topk个元素。

解题思路

使用大根堆维护最小topk个元素:
- 首先前k个元素建立大根堆(从最后一个非叶节点(数组长度/2-1,结点从0计:大致是最后一个节点j与最后一个非叶节点i满足j=2i+1或j=2i+2,PS数组长度len=j+1,大概是有一些取整的原因设计,总之验证这是对的)至根节点(数组第一个元素)调整)。
- 之后维护这个最小k个元素的大根堆(比较后面的元素与根顶元素,若新元素小则替换掉堆顶元素,并进入调整)。
- 最终堆中元素即为所求。
查找topk时间复杂度:O(nlogk)。

相关知识:堆排序

堆的定义

堆是具有以下性质的完全二叉树:
每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大顶堆;或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小顶堆。

用数组表示一个堆结构,堆的定义就是:(结点从0计)
大根堆:arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小根堆:arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]

堆排序步骤

第一步:建堆:从最后一个非叶节点(数组长度/2-1,结点从0计。推导:最后一个节点下标j与最后一个非叶节点i的关系满足j=2i+1或j=2i+2=>i=j/2-1或j/2-0.5,)至根节点(数组第一个元素)调整。
第二步:反复执行交换、调整:将堆顶元素与树最后一个叶节点交换,从上至下调整剩余节点为堆(称为筛选);再将堆顶元素与最后一个叶节点交换...直到所有元素组成序列。大根堆对应升序,小根堆对应降序。

堆排序特点

  • 时间复杂度:平均、最好、最坏均为O(nlogn)
  • 相比快排,堆排序的最坏时间复杂度更优,这是堆排序最大的优点。所以堆排序适合记录数n较大的文件,不适合记录数较小的文件。
  • 对深度为K的堆,筛选算法关键字比较次数至多为2(K-1);则在建n个元素,深度为h的堆时,总共进行的关键字比较次数不超过4n(公式见数据结构严蔚敏P282底栏??);又,n个结点的完全二叉树深度为log2n」+1,所以最坏时间复杂度O(nlogn).

堆排序参考链接

https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html

代码

import java.util.*;
public class Solution {
    public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int [] input, int k) {
        ArrayList<Integer> maxRootHeap = new ArrayList<Integer>();
        if(k<1||k>input.length){
            return maxRootHeap;
        }
        
		for(int i=0;i<k;++i) {
        	maxRootHeap.add(input[i]);
        }
        
		//建堆
		buildMaxRootHeap(maxRootHeap);		
		
        //调整
		for(int i=k;i<input.length;++i) {
			if(input[i]<maxRootHeap.get(0)) {
				maxRootHeap.set(0, input[i]);
				heapify(maxRootHeap,0,k-1);
			}
		}
		return maxRootHeap;
	}
	
	private void buildMaxRootHeap(ArrayList<Integer> maxRootHeap) {
		for(int i=maxRootHeap.size()/2-1;i>=0;--i) {
			heapify(maxRootHeap,i,maxRootHeap.size()-1);
		}
	}
	
        //调整以index索引为根节点的堆
	private void heapify(ArrayList<Integer> maxRootHeap,int index,int heapSize) {//heapSize 指堆最后一个节点的索引
		int lIdx=2*index+1;
		int rIdx=2*index+2;
		int maxIdx=index;
		while(lIdx<=heapSize) {
			if(maxRootHeap.get(lIdx)>maxRootHeap.get(index)) {
				maxIdx=lIdx;
			}
			if(rIdx<=heapSize&&maxRootHeap.get(rIdx)>maxRootHeap.get(maxIdx)) {
				maxIdx=rIdx;
			}
			
			if(maxIdx!=index) {
				swap(maxRootHeap,index,maxIdx);
			}
			else {
				break;
			}
			index=maxIdx;
			lIdx=2*index+1;
			rIdx=2*index+2;
		}			
	}
	
	private void swap(ArrayList<Integer> heap,int idx1,int idx2) {
		int temp=heap.get(idx1);
		heap.set(idx1,heap.get(idx2));
		heap.set(idx2, temp);
	}
}

以上是关于[程序员代码面试指南]数组和矩阵问题-找到无序数组中最小的k个数(堆排序)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

[程序员代码面试指南]数组和矩阵问题-未排序正数数组中累加和为给定值的最长子数组长度

读书笔记之《程序员代码面试指南(数组和矩阵问题)》

《程序员代码面试指南》第八章 数组和矩阵问题 计算数组的小和

《程序员代码面试指南》第八章 数组和矩阵问题 转圈打印矩阵

[程序员代码面试指南]数组和矩阵问题-数组中子数组的最大累乘积

《程序员代码面试指南》第八章 数组和矩阵问题 自然数数组的排序